为什么Dijkstra算法必须在每一轮中提取min？

Question

考虑该图对于应用Dijkstra算法是有效的，即没有负边缘权重。我很难说服自己Dijkstra的算法只有在选择每一轮中的最小距离节点被提取时才有效。什么构成提取除最小距离节点以外的任何东西的证据都会导致Dijkstra算法的失败？ 我正在寻找一个好的论点，但欢迎支持的例子。

Answer 1

如果提取非最小节点，那么您将提取一个节点，在提取时未知最短距离。它将在稍后计算，但不再提取节点，因此最后将留下至少一个错误的最小距离。

示例：

您将拥有d[1] = 0，然后您将提取此内容，因为它是唯一要提取的内容。

这将设置：

d[3] = 3
d[2] = 1

现在你应该提取2，但是假设你提取3。

您将设置d[4] = 4。

现在假设你提取2并设置d[3] = 2。

接下来，仅提取4。你提取它就完成了。

您的错误值为d[4] = 4而不是d[4] = 3。

请注意，这假设您无法多次提取节点（在经典的Dijkstra算法中无法提取）。如果你允许这样做，那么你的建议确实有用，但可能效率不高，也不再是Dijkstra。