给出几个对角线的所有多边形面

Question

我们有一个多边形，从最底部（points）开始以逆时针方向的顶点列表给出。给出了相同多边形的一些对角线（它们都没有相交），作为一组点（diagonals）。

我们必须找到切割多边形的所有面（作为每个面的顶点列表）。

实施例：

输出将包括以下面孔：

face1 = [(-68,-36), (-53,-40), (-39,44)]
face2 = [(-53,-40), (-21,37), (-12, 6), (-5,49)]
...

您可能已经注意到，对角线相对于x轴将多边形切割为monotone polygons。如果这可能会有所帮助。

我已经在这个问题上待了好几个小时了。我似乎找不到与它有关的任何问题。任何帮助将不胜感激，谢谢。

编辑：问题可以简化为在图表中找到所有简单循环（即无弦循环）。我发现了类似的问题：

Finding polygons within an undirected Graph

Find all chordless cycles in an undirected graph

然而，第二个解决方案似乎不起作用。

Answer 1

1. 从整个多边形开始。

2. 取第一个对角线并将多边形分成两部分。一个将具有直到对角线的第一个点的点，然后是包括对角线的第二个点之后的所有点。另一个将有对角线的第一个点，所有点都到达（包括）对角线的第二个点。

3. 选择下一个对角线，决定哪个多边形将被划分（它只能是一个，因为对角线不会交叉）并按步骤2中的描述进行划分。

4. 重复3.直到处理完所有对角线。