Question

我希望得到2D空间中(x, y)点的世界空间射线方程。所以给定(x, y)，id喜欢得到类似的东西：

(x, y, z) = (x0, y0, z0) + t*(a, b, c)

其中(x0, y0, z0)和(a, b, c)是我知道的向量。

我正在使用OpenCV中的solvePnP函数将3D模型转换为2D坐标，因此我有旋转矢量，过渡矢量，相机矩阵和失真系数。有人可以解释一下在世界空间中得到这个射线方程所必需的数学吗？

Answer 1

我会做什么。

对于[u, v]坐标中的2D图像点，取消分配2D坐标并应用反向透视变换。 OpenCV已经有一个函数undistortPoints()可以做到这一点。

您将在标准化相机框架中获得3D坐标，即z=1。

对于线/光线equation，您的起点为(x0=0, y0=0, z0=0)，另一点位于(x, y, z=1)。

注意反向透视转换。

对于给定的相机矩阵：

反向透视转换只是：

关于帧坐标转换的注意事项：

对于给定的世界（或对象）3D点：

如果您知道相机姿势（例如使用solvePnP()），则您拥有转换矩阵：

计算相机框架中的3D坐标：