判断点是否属于3D空间中的光线

Question

我有这个问题：验证点是否属于3D中的光线。经过一些数学研究，我已经编写了解决方案，但它似乎无法正常工作。 这就是说明。 P 是重点。 E - 光线的终点。 V - 射线的方向矢量。

double x, y, z, e1, e2, e3, v1, v2, v3, d, xVectorFromEToP, 
dirVectorMagnitude,  vectorEPMagnitude, yVectorFromEToP, zVectorFromEToP, 
cpX, cpY, cpZ;
cin >> x >> y >> z >> e1 >> e2 >> e3 >> v1 >> v2 >> v3;

// HERE I'M FORMING THE EP vector - from point P to end-point E

xVectorFromEToP = x - e1;
yVectorFromEToP = y - e2;
zVectorFromEToP = z - e3; 

//HERE I'M CALCULATING CROSS-PRODUCT of THE VECTORS: EP and V

cpX = ((v2 * zVectorFromEToP) - (v3 * yVectorFromEToP));
cpY = ((v1 * zVectorFromEToP) - (v3 * xVectorFromEToP)) * -1;
cpZ = ((v1 * yVectorFromEToP) - (v2 * xVectorFromEToP)); 

// HERE I'M CALCULATING MAGNITUDES OF THOSE VECTORS AND DEBUGGING IN COUT

vectorsEpVMagnitude = sqrt(pow(cpX, 2) + pow(cpY, 2) + pow(cpZ, 2));
dirVectorMagnitude = sqrt(pow(v1, 2) + pow(v2, 2) + pow(v3, 2));

cout << "EP: " << vectorsEpVMagnitude << endl;
cout << "dir: " << dirVectorMagnitude << endl;

// final formula for calculating distance

d = vectorsEpVMagnitude / dirVectorMagnitude;

// precision is 1e-8: 1 means belong, otherwise - 0;

if (d < 1e-8) {
    cout << "distance: " << d << endl;
    cout << 1;
} else {
    cout << "distance: " << d << endl;
    cout << 0;
}

我有样品输入：1）P（2.0 1.0 0.0），E（2.0 1.0 1.0），V（0.0 0.0 1.0）应为0;

2）P（2.0 1.0 0.0），E（2.0 1.0 1.0），V（0.0 0.0 -1.0）应为1！

然而，它们都有距离等于0，而如上所述它们应该有不同的距离。我将不胜感激任何帮助，澄清等等。

Answer 1

您的代码计算到无限行的距离（看起来很好），因此在这两种情况下，点位于该行上（基本上它是同一行）。

编辑：请注意，在第二种情况下，点位于光线上，而不是第一种情况，正如Amir Krasnic在评论中注意到的那样。

要检查P的投影是否位于光线上，请计算 EP 和 V 的标量（点）积并查看其符号。

如果是正数，则P的投影位于光线上，d = vectorsEpVMagnitude / dirVectorMagnitude;是有效结果

如果负点位于光线后面（后面？），在这种情况下只计算 EP 长度