在3D中组合多个旋转矩阵

Question

我计算了每个轴的轴角度旋转。如果我只应用三个旋转中的一个，则对象按预期旋转。

如果我乘以旋转矩阵，就像你通常那样组合旋转时我得不到所需的结果，导致第一次旋转影响其他旋转矩阵，因此最终结果不是我正在寻找的。

我想将每个旋转应用到对象，就像之前没有旋转一样。

我想这是一项简单的任务，但似乎我没有找到合适的关键字。 （标题也不完美......（可以提出建议））

感谢您的每一个提示/帮助。

Answer 1

您遇到了gimbal lock。这不是一个数学问题，这是一个逻辑上的谬误。为了便于说明，请尝试使用手机：

1. 将它放在桌面上，底部充电连接器。
2. 绕z旋转90度。所以充电连接器现在在左边。
3. 围绕x旋转（假设充电端口位于顶部或底部，将是手机的长轴）180度。
4. 手机现在倒置，左边是充电端口。

可是：

1. 将它放在桌面上，底部充电连接器。
2. 围绕x旋转180度。所以充电连接器现在位于顶部。
3. 绕z旋转90度。
4. 手机现在颠倒了，右侧充电端口 。

如果指令围绕x旋转180度，绕z顺时针旋转90度，那么哪一个是不正确的？两者都不正确。说明不明确。

个人轮换的顺序总是很重要，因为第二个影响第一个完成的工作，第三个影响第一个和第二个完成的工作，等等。改变顺序只会改变影响哪个。

方向通常直接存储为矩阵或四元数，因为它是明确的，因为它可以保持正确排序的操作顺序。

Answer 2

旋转矩阵的组合不是微不足道的。我建议将您的旋转矩阵表示为quaternions。四元数具有非常有用的属性。将两个四元数相乘将得到第三个四元数，它以矩阵形式放回，是两个输入矩阵的精确组合。我认为Boost库有代码，但我没有亲自使用它。

编辑：你可以从（标准化的）轴向量和旋转角度得到一个腐蚀矩阵。在维基百科上查看此article