旅行销售员 - 为什么贪婪的算法无法保证提供最佳解决方案？

Question

为什么没有贪心算法可以保证为旅行营业员问题提供最佳解决方案？有一个例子吗？

Answer 1

简短的回答是，旅行商问题不满足证明贪婪算法正确性所必需的属性。为了使贪心算法正确，它必须同时满足贪婪选择属性（算法中的首选始终可以是最优解）和最优子结构属性（问题的最优解包含最优解）每个子问题）。

尽管旅行推销员确实满足最佳子结构属性，但没有任何算法可以满足贪婪的选择属性。贪婪算法要求针对每个子问题放弃其他可能的解决方案，而旅行推销员实在太复杂了。

旅行推销员的一般算法是选择一个起点，生成全部（n-1）个！参观城市的排列，计算每个人的费用，然后返回最便宜的排列。该算法的运行时间为Θ（n！）。

旅行推销员问题的决策版本是NP-完全问题（在此版本中，给定长度X，给定城市列表的距离是否小于或等于X）。 NP是“非确定性多项式”的缩写，NP中的问题表示给定问题的答案，您可以验证证书在多项式时间内是否正确。 NP-Complete是NP中最难的问题，在多项式时间内无法解决NP-complete问题。