Question

问题

假设我们有一组 N 实数 A = {x_1，x_2，...，x_N} 。

目标是将此集合划分为 A_1，A_2，...，A_L 子集，其限制为 sum（A_i）＆lt; = T 和最小化这个词：

成本：=总和（abs（sum（A_i） - T））

其中 sum（A_i）表示 A_i 中的数字总和， T 是给定的阈值。

我正在寻找一种非进化的最优算法。

更新： x_i 是真正的正数且不大于 T （ 0＆lt; x_i＆lt; = T ）。

更新2：修复了费用功能。

很好的尝试，贪心算法！

一个简单的想法是使用Greedy方法来解决问题。这是一个伪代码：

 1. create subset A_1 and set i=1.
 2. remove the largest number x from A.
 3. If sum(A_i) + x <= T
  * put x into A_i
 4. Else
  * create a new subset A_i+1, 
  * put x into A_i+1 
  * set i=i+1
 5. If A is non-empty
  * goto step 2.
 6. Else
  * return all created A_i s

问题是这个解决方案不是最优的。例如，有些情况下最好不要在第一个子集 A_1 中放入两个最大的数字 x1 和 x2 ，即使他们没有超过 T ，因为没有其他* x_i *可用于添加到该集合并使其总和更接近 T 。另一方面，如果我们将 x1 和 x2 放在单独的集合中，则可以找到更好的解决方案（具有较小成本的解决方案值）。

可能的解决方案

我曾想过使用Backtracking算法也可以找到最佳解决方案，但我想这个问题的复杂性会很高。

我在维基百科上读过一些文章，如Bin packing problem（NP-hard [叹气......] ）和Cutting stock problem，显然我的问题与此标准非常相似问题，但我不确定哪一个符合我的情况。

Answer 1

<强>更新使用校正的成本函数，请注意，总和（A_i） - T将始终为负，因为A_i <= T。所以我们的目标是尽量减少

sum（abs（sum（A_i）-T））= sum（T-sum（A_i））= L * T-sum（A）

sum（A）是常数，因此任务是尽量减少使用的箱数。因此，您的问题相当于经典的垃圾箱包装。

要解决此问题，您可以使用像this one这样的bin打包解算器。

bin-packing任务的修改版本的最佳解决方案

1 个答案: