Question

我正在编写一个程序，在一定的时间间隔内随机选择两个整数。我还写了一个类（我没有在下面添加），它使用两个数字'a'和'b'并创建一个形式的椭圆曲线： y ^ 2 = x ^ 3 + ax + b

我写了以下内容来创建两个随机数。

def numbers():
n = 1
while n>0:
    a = random.randint(-100,100)
    b = random.randint(-100,100)
    if -16 * (4 * a ** 3 + 27 * b ** 2) != 0:
        result = [a,b]
        return result
    n = n+1

现在我想在这条椭圆曲线上生成一个随机点。我该怎么做？

Answer 1

曲线具有无限长度，对于每个yεℝ，至少有一个xεℝ，因此（x，y）在曲线上。因此，如果我们谈到曲线上的随机点，我们就不希望在整个曲线上具有随机点的均匀分布。

但如果这不重要，你可以在某个范围内为 y 取一个随机值，然后计算以下函数的根：

f（x）= x ³ + ax + b - y ²

这将产生三个根，其中可能有两个是复杂的（不是实数）。你可以从中随机取一个真正的根。这将是随机点的 x 坐标。

在numpy的帮助下，获取根很容易，所以这是在曲线上获取随机点的函数，给定 a 和 b <的值/ EM>：

def randomPoint(a, b): y = random.randint(-100,100) # Get roots of: f(x) = x^3 + ax + b - y^2 roots = numpy.roots([1, 0, a, b - y**2]) # 3 roots are returned, but ignore potential complex roots # At least one will be real roots = [val.real for val in roots if val.imag == 0] # Choose a random root among those real root(s) x = random.choice(roots) return [x, y]

在repl.it上看到它。

在椭圆曲线上生成随机点

1 个答案: