适应（求解）复方程的算法（隐函数f（x，y））

Question

我试图调整一些方程式（隐式f（x，y）），以便能够列出相应X值的Y.
等式可以是例如如下：

y^2 = x^3 + 2x - 3xy
(X^2+y^2-1)^3-x^2y^3=0
X^3+y^3=3xy^2-x-1
X^3+y^2=6xy/sqrt(y/x)
cos(PI*Y) = cos(PI.X)

您可以在下面看到绘制的公式：

提示，我不知道，但也许这可能会有所帮助，以下情况适用：

Y^2 + X^2 =1  ==>  Y= sqrt(1-X^2)

方程式要适应（替换），因此它们用X（不是Y）表示  对于 y ^ 2 = x ^ 3 + 2x-3xy ，通过替换结果：

y1 =（ - （ - 3x） - sqr（（ - 3x）^ 2 - 4（-1）（x ^ 3 + 2x）））/ 2 *（ - 1）
y2 =（ - （ - 3x）+ sqr（（ - 3x）^ 2 - 4（-1）（x ^ 3 + 2x）））/ 2 *（ - 1）


通过改编的方程，我将能够改变X并获得相应的Y. 在这里看到Arkadiusz Raszeja-Solution对于等式y ^ 2 = x ^ 3 + 2x-3xy的解决方案
＆＃34; Arkadiusz Raszeja＆＃34;是二次方程，但我需要一个算法，所以例如以上所有方程都可以解决。

var x,y;
for(var n=0; n<=10; n++) {
    x=n;
    y = (-(-3*x)-Math.sqrt(((-3*x)*(-3*x)) - 4*(-1)*((x*x*x)+2*x)))/(2*(-1));
    alert(y);
}

以上提醒（y）; 将显示Y，如下所示：

X= 1 ; Y=0.79
X=2 ; Y=1.58
X=3 ; Y=2.79
X=4 ; Y=4.39
X=5 ; Y=6.33
X=6 ; Y=8.57 
X=7 ; Y=11.12 
X=8 ; Y=13.92
X=9 ; Y=16.98
X=10 ; Y= 20.29

我的问题是我如何编程算法，它将适应（求解）上述例子中的方程？

（您也可以使用像math.js这样的JS库，但不能使用绘图或图形库。解决方案应该是javascript）
提前谢谢。

Answer 1

希望我能正确理解你的问题。 nerdamer会帮忙吗？它可以帮助解算高达三次多项式的代数。可以调用buildFunction方法来获取可用于绘图的JS函数。我在项目网站上以类似的方式结合function-plot.js

使用它

＆＃13;

＆＃13;

var solutions = nerdamer('y^2=x^3+2x-3x*y').solveFor('y');
//You'll get back two solutions since it's quadratic wrt to y
console.log(solutions.toString());
//You can then parse the solutions to native javascript function
var f = nerdamer(solutions[0]).buildFunction();
console.log(f.toString());

/* Evaluate */
var solutions = nerdamer('y^3*x^2=(x^2+y^2-1)').solveFor('y');
console.log(solutions.toString());
//You can then parse the solutions again to native javascript function
var f = nerdamer(solutions[0]);
var points = {};
for(var i=1; i<10; i++)
    points[i] = f.evaluate({x: i}).text();

console.log(points)

＆＃13;

<script src="http://nerdamer.com/js/nerdamer.core.js"></script>
<script src="http://nerdamer.com/js/Algebra.js"></script>
<script src="http://nerdamer.com/js/Calculus.js"></script>
<script src="http://nerdamer.com/js/Solve.js"></script>

＆＃13;

＆＃13;

＆＃13;

你总是可以评估。这比纯JS函数慢，但它可能是你需要的。您可能必须使用try catch块进行除零。

Answer 2

我想指出这个问题一般无法解决。所引用的二次情形解（y ^ 2）可以扩展到cubic case和quartic case（存在一般的复杂解）。但是有一个数学定理（来自Galois theory）表明对于五次方程没有通用解（等等）。在您的情况下，最大度数为3，因此您可以使用维基百科中的三次方程式。对于心脏图形写：x ^ 2 * y ^ 3 - y ^ 2 - （x ^ 2-1）= 0并将x视为常数。对于sqrt案例，摆脱它。将方程式的两边都平方，隔离y，最后得到一个关于y的四次方程，你可以用维基百科的四次方程知识来解决。

无论如何，如果你没有充分的理由去做，不要这样做，因为计算机可以为你解决这个问题。标准方法是隐式计算，如你所做的那样。

我希望这会有所帮助。

Answer 3

当您将Cardano的求解方法添加到一般三次方程式时，将法拉利的求解方法添加到了一般四次方程时，