高度为5的二叉树中的最小顶点数

Question

查找高度为5的二叉树（不是完整的二叉树）所需的最小顶点数是多少？

Answer 1

二叉树的高度不能大于树中节点或顶点的数量。所以，是的，高度为5的二叉树所需的最小顶点数将为5.此外，它们之间必须有n-1条边。你可以想象一系列连接的节点，这基本上就是你得到的。

或者，完整的二叉树是二叉树，其中每个内部顶点恰好有两个子节点。这意味着具有n个内部顶点的二叉树具有2n + 1个顶点，2n个边和n + 1个叶。

Answer 2

高度为n的二叉树中的最小顶点数（没有其他约束）始终为n。

证明：

1. 如果节点少于n个，则树将不是有效的二叉树（我想我不需要进一步解释这一点）
2. 如果有超过n个节点，则意味着至少有一个节点有一个兄弟（鸽子原则），它可以从树上取下，它会产生一个有效的，较小的二叉树，所以我们知道这棵树不是最小的，它反对我们对最小树的假设。 - ＆GT;二叉树T是最小的 - ＆gt; T有n个节点