二叉树的高度

Question

请考虑以下代码：

public int heightOfBinaryTree(Node node)
{
    if (node == null)
    {
        return 0;
    }
    else
    {
        return 1 +
        Math.max(heightOfBinaryTree(node.left),
            heightOfBinaryTree(node.right));
    }
}

我想知道这段代码背后的逻辑推理。人们是怎么想出来的？有些人有归纳证据吗？

此外，我想到只用二叉树的根作为参数获取二叉树的高度。以前的方法比我的好吗？为什么？

Answer 1

if (node == null)
{
    return 0;
}

叶节点的子节点为null。因此，这就是说，一旦我们走过树叶，就没有其他节点了。

如果我们没有经过叶节点，我们必须计算高度，这个代码递归。

return 1 +

当前节点将高度1添加到当前正在计算的子树的高度。

    Math.max(heightOfBinaryTree(node.left),
        heightOfBinaryTree(node.right));

我们递归计算左子树（node.left）和右子树（node.right）的高度。由于我们正在计算最大深度，我们采用这两个深度的最大值。

我上面已经说明了递归函数是正确的。因此，在父节点上调用该函数将计算整个树的深度。

以下是来自this document的树高的图形表示。 h是树的高度，hl和hr分别是左右子树的高度。

  

而且，我只想做一个   BFS与二叉树的根   作为获得高度的论据   二叉树。是以前的   比我的方法更好？为什么？

您提供的代码是DFS的一种形式。由于您必须处理所有节点以查找树的高度，因此DFS和BFS之间不存在运行时差异，尽管BFS将使用O（N）内存而DFS将使用O（logN）内存。 BFS的代码也稍微复杂一些，因为它需要一个队列，而DFS则使用“内置”递归堆栈。

Answer 2

该代码背后的逻辑是：

因为一个节点将有两个孩子，树的高度将是树的高度的最大值，树的根是左子和右子，当然+1是步行给孩子。

如您所见，上面的描述是递归的，代码也是如此。

BFS也应该这样做，但实施和空间/时间复杂性都会过度。

有一种说法，递归函数虽然难以理解，但实现起来非常优雅。

Answer 3

树的高度是从它的根开始的最长下行路径的长度。 此函数是一种递归方式来计算二叉树的级别。它只是在计数器下降树时递增计数器，返回最大计数器（最低节点上的计数器）。

我希望我有所帮助。

Answer 4

这是一个递归函数。它说树的高度是1 +最高分支的高度。

BFS是第一次广泛搜索吗？我不确定效率会有什么不同，但我喜欢递归函数的简单性。

Answer 5

对答案进行更多扩展，并详细说明递归加递归调用堆栈。

假设树

      2
     /\
    5  9
   /
  0 

让我们先假设左子树，root(2) 调用左子树上的 heightOfBinaryTree 方法

有问题的方法的调用栈如下

node(5) calls node(0)
node(0) calls node(null)
node(null) breaks the recursive loop

考虑到这些调用是在方法返回任何内容之前进行的。

返回递归调用堆栈，这是每个节点返回其输出的地方。

node(null) returned 0 -> 0
node(0) returned (return from node(null) + 1) -> 1
node(5) returned (return from node(0) + 1) -> 2

同样适用于右子树。如果我们比较左右子树的输出，我们就会得到高度。