我需要一个通用公式来计算二叉树的最小高度和二叉树的最大高度。 （不是二叉搜索树）
答案 0 :(得分：12)
首先，计算机科学计算方法可能会有所不同 树的高度，相对于离散数学确定高度的方式 （图论），这可能是由于任何一个节点都存在数据 （或顶点），而在数学中，它是一种纯粹的理论方法。
所以也许你最好澄清你需要哪一个。
在离散数学中，树木被归类为m-ary树，因此a bin-ary树是一棵2树。在任何给定的高度，也可以 最多2 ^ h = L（叶子）。这一点很重要，因为它确认了这一点 根在高度为零，因此2 ^ 0 = 1叶... 1顶点...根。
因此给定n个顶点，树的高度由公式给出 n = 2 ^（h + 1） - 1
由于你正在寻找h，你必须采取两边的log2 公式n = 2 ^（h + 1） - 1
对于完整的二叉树，最大高度为 log2（n + 1）= log2（2 ^（h + 1）） 这等于天花板（log2（n + 1） - 1）= h
对于非完整二叉树，最大高度=（n - 1） 因此，如果您有n个顶点，则必须减去根才能得到 最大高度，因为上面的上述公式（2 ^ h = L）
对于最小高度，从上述规则推断。
答案 1 :(得分：3)
如果你有N个元素，二叉树的最小高度将是log2（N）+1。
对于完整的二叉树，最大高度为N / 2.
对于非完整二叉树，最大高度为N.
答案 2 :(得分：3)
N - 节点数。
H - 二叉树的高度。
完整的二叉树：
然后，H高度N将位于：
PizzaStore因此，解决这种不平等;我们得到：
2^H <= N <= (2^(H+1) - 1)
因此我们终于得到：
H <= lg(N) and H >= (lg(N+1) - 1)
（lg：log base 2）
二叉树（不一定完整）：
H = floor( lg(N) ) = ceil( (lg(N+1) - 1) ) //as H is integer
当二叉树完成时，我们得到最小高度。
答案 3 :(得分：1)
想想树的结构如何变化。
例如，如果树完全不平衡，那么这是最糟糕的情况 - 每个节点将只有一个子节点。在最好的情况下，树完成平衡，每个节点有两个孩子。
因为它听起来像是家庭作业，所以我会留在那里。
答案 4 :(得分：1)
如果一个根可以有任意数量的叶子，最多2（0,1,2），那么：
为了获得最小高度，每个根必须具有尽可能多的分支。在这种情况下，您会注意到n = 1，height = 0;对于n = 2到n = 3，高度= 1;对于n = 4到n = 7，高度= 2;对于n = 8到n = 15，高度= 3等。
你可以注意到，对于每一个n，都存在一个p：
2 ^ p＆lt; = n＆lt; 2 ^（p + 1）和p =高度，所以height = [log2（n）]
答案 5 :(得分：0)
最大高度为n，最小高度（IE为完美二叉树）为（log base 2（n + 1）） - 1
答案 6 :(得分：0)
最小高度为h = ceiling（log（n + 1）/ log（2）-1） 对于任何二叉树。
答案 7 :(得分：-1)
使用n-nodes，可能的最大高度为floor(log(n)) = ceil (log(n+1))-1。
使用n-nodes，可能的最小高度为n-1。