二进制搜索树的最小高度插入顺序

Question

因此，在我的第一课练习中，我发现插入顺序导致二叉搜索树具有最小高度和最大高度。插入的数字是[1,2,3,4]。得到的答案是：

图3.9：

然而，我无法理解为什么插入订单1324,1342,4213,4231不包括作为插入顺序导致最小高度，因为从技术上讲，这些不会导致具有最小高度的BST 2还有吗？

提前谢谢！

Answer 1

有趣的是，该文本没有提到这四种情况。他们没有最坏的情况，但他们也不是最小的。树有两个特征：

• 从根到任意节点的最大深度
• 从根到任意节点的平均深度

像1432这样的树的最大深度为3，平均深度为(0+1+2+3)/4 = 1.50 像3124这样的树具有最大深度2和平均深度(0+1+1+2)/4 = 1.00
像1324这样的树的最大深度为2，但平均深度为(0+1+2+2)/4 = 1.25

最好的树具有最小平均值以及最小最大深度。换句话说，最好的树可以完全填充每个级别（除了最后一个）。

例如，即使下面的两棵树具有相同数量的节点和相同的最大深度，左边的树也不是最小高度树，因为它在第三层缺少一个节点（这意味着平均深度将大于右侧的树。）