Question

我正在尝试使用以下代码解决积分方程（删除不相关的部分）：

def _pdf(self, a, b, c, t):
    pdf = some_pdf(a,b,c,t)
    return pdf

def _result(self, a, b, c, flag):
    return fsolve(lambda t: flag - 1 + quad(lambda tau: self._pdf(a, b, c, tau), 0, t)[0], x0)[0]

采用概率密度函数并找到结果tau，使得pdf从tau到无穷大的积分等于flag。请注意，x0是脚本中其他位置定义的根的（浮点）估计值。另请注意，flag是一个非常小的数字，大约为1e-9。

在我的应用程序中，fsolve仅在大约50％的时间内成功找到根。它通常会返回x0，从而显着偏向我的结果。 pdf的积分没有封闭的形式，所以我被迫在数字上进行整合，并认为这可能会引入一些不准确的内容？

编辑：

此后使用下面描述的方法解决了这个问题，但我想让quadpy工作，看看结果是否有所改善。我试图开始工作的具体代码如下：

import quadpy
import numpy as np
from scipy.optimize import *
from scipy.special import gammaln, kv, gammaincinv, gamma
from scipy.integrate import quad, simps

l = 226.02453163
mu = 0.00212571582056
nu = 4.86569872444
flag = 2.5e-09
estimate = 3 * mu

def pdf(l, mu, nu, t):
    return np.exp(np.log(2) + (l + nu - 1 + 1) / 2 * np.log(l * nu / mu) + (l + nu - 1 - 1) / 2 * np.log(t) + np.log(
        kv(nu - l, 2 * np.sqrt(l * nu / mu * t))) - gammaln(l) - gammaln(nu))


def tail_cdf(l, mu, nu, tau):
    i, error = quadpy.line_segment.adaptive_integrate(
        lambda t: pdf(l, mu, nu, t), [tau, 10000], 1.0e-10
    )
    return i

result = fsolve(lambda tau: flag - tail_cdf(l, mu, nu, tau[0]), estimate)

当我运行此操作时，我从assert all(lengths > minimum_interval_length)收到断言错误。我不太清楚如何解决这个问题;任何帮助将非常感谢！

Answer 1

例如，我尝试1 / x进行1和alpha之间的集成，以检索目标整数2.0。此

import quadpy
from scipy.optimize import fsolve

def f(alpha):
    beta, _ = quadpy.line_segment.adaptive_integrate(
        lambda x: 1.0/x, [1, alpha], 1.0e-10
        )
    return beta

target = 2.0
res = fsolve(lambda alpha: target - f(alpha), x0=2.0)
print(res)

正确返回7.3890561。

失败的quadpy断言

assert all(lengths > minimum_interval_length)

你得到的意思是自适应整合达到了极限：放宽你的容忍度，或者减少minimum_interval_length（见here）。

使用涉及积分的方程提高scipy.optimize.fsolve的准确性

1 个答案: