Question

我有一个方程式，我试图适应一些实验数据。在过去，我使用了lsqcurvefit并传递了实验数据，以及描述我的拟合数据的函数。 E.g。

model = @(p,x) exp(-p(1).*x);
startingVals = 0.5;
lsqcurvefit(model,startingVals,expData_x,exptData_y)

这将与MATLAB完美匹配，返回最适合我数据的p值。在内部，我猜它正在调整p的值，这是一种智能方法，可以最小化差值的平方和。

现在我有一个不具分析性的模型，想要找到最接近的拟合B。一个例子是：

model = integral(@(v)besselj(0,x.*v.*B), 0, 40);

（只是一个例子，也许它可以通过分析解决，但我的确定无法解决）。

因此，要计算我放入试用版B的模型，并计算每个x的函数。到目前为止，我一直在做的是为一系列试用B术语计算模型，例如B = 1:1:10。这将给我10个向量，每个向量具有不同的模型点集。然后我会运行脚本，找出每个模型计算中减去实验数据的最小残差。

这似乎工作正常，但现在我正在使用一个具有多个拟合项的等式。例如

model = integral(@(v)(C.*D).*besselj(0,x.*v.*B).^(E), 0, 40);

我现在可能想要找到B, C, D and E的最佳拟合值。我的方法仍然可行，但会产生大量的实验性试验，例如循环通过10个值，每个生成10,000个单独的曲线。

我的方法是好还是我错过了更简单的方法来适应这些功能？

由于

编辑：感谢大卫工作代码。

请注意，有时lsqcurvefit会返回复杂的数字，但这是另一个问题。显然，真实的数据不是一个完美的契合，但我不知道你可以将这些功能传递给lsqcurvefit。

A = 0.2; %input variables to 'solve' for later
B = 0.3;
C = 0.4;
D = 0.5;
x = logspace(-2,2,200); %x data

options = optimset('MaxFunEvals', 200,'MaxIter', 200,'TolFun',1e-10,'Display','off');

genData = arrayfun(@(x) integral(@(v) A.*B.*besselj(0,x.*v.*C).^D, 0, 40),x); %generate some data
genData = real(genData); 

model = @(p,x) real(arrayfun(@(x) integral(@(v) p(1).*p(2).*besselj(0,x.*v.*p(3)).^p(4), 0, 40),x)); 

startingVals = [0.5 0.5 0.5 0.5]; %guess values
lb = [0.1 0.1 0.1 0.1]; %lower bound
ub = [1 1 1 1]; %upper bound

[p] = lsqcurvefit(model,startingVals,x,genData,lb,ub,options); %do the fit, takes a while

fitData = real(arrayfun(@(x) integral(@(v) p(1).*p(2).*besselj(0,x.*v.*p(3)).^p(4), 0, 40),x)); %regenrate data based on fitted values

semilogx(x,genData,'ro')
hold on
semilogx(x,fitData,'b')

Answer 1

这应该让lsqcurvefit能够使用model：

model=@(p,x) arrayfun(@(x) integral(@(v) p(1).*p(2).*besselj(0,x.*v.*p(3)).^p(4), 0, 40),x);

然而，我制作了一些系数B，C，D和E，并且表现并不是很好。我不确定是不是因为我选择了错误的数字或是否是一种缓慢的方法。

在MATLAB中涉及积分的曲线拟合方程

1 个答案: