使用sinc函数进行插值

Question

对于大学作业，我必须插入一些我之前从波形中采样的点。只要我用interp1函数插值它就可以工作。

我的老师希望我们使用sinc函数对其进行插值，因此我使用Google搜索并且数学文档说我应该这样做：

rng default

t = 1:10;
x = randn(size(t))';
ts = linspace(-5,15,600);
[Ts,T] = ndgrid(ts,t);
y = sinc(Ts - T)*x;

plot(t,x,'o',ts,y)
xlabel Time, ylabel Signal
legend('Sampled','Interpolated','Location','SouthWest')
legend boxoff

它有效，但由于我必须插入缩小域中的点，我修改了代码以尝试插入范围从0到1的点：

rng shuffle

t = 0:0.1:1;
x = randn(size(t))';
ts = linspace(-1,2,600);
[Ts,T] = ndgrid(ts,t);
y = sinc(Ts - T)*x;

plot(t,x,'o',ts,y)
xlabel Time, ylabel Signal
legend('Sampled','Interpolated','Location','SouthWest')
legend boxoff

它只是没有正常工作，我从上面得到了这个：

你能告诉我我做错了什么，或者sinc只适用于＆＃34;大＆＃34;域？

Answer 1

您还应该在时间方向上缩放sinc函数以适合您的数据：

dt = 0.1;
y = sinc((Ts - T)/dt)*x;

<强>解释

因为要在数据点之间进行插值，所以应确保其他数据点的插值函数（f）在当前数据点为零：

f(k*dt) = 0    for all integers k != 0

众所周知

sinc(k) = 0    for all integers k != 0

因此，插值函数应为

f(t) = sinc(t/dt);