Sinc的反函数是什么

Question

我整天都在搜索sinc(x)之间-pi and pi的反函数，但找不到任何东西：

有人知道从给定sinc值获取角度值的方法吗？如果它变得更容易，我只对-pi and pi之间的区域感兴趣 提前感谢您的帮助。

Answer 1

一般情况下，即使限制在 sinc 为bijective的小间隔（我不认为您的要求如此），it has no simple inverse。

也许您可以执行以下操作之一：

1. 您可以计算反向＆＃34;在线＆＃34;使用 abs（sinc（x） - y）的最小化（参见，例如，Numerical Recipes in C。请注意，由于它是一个平滑的函数，你很幸运，所以你可以使用衍生物。

2. 创建＆＃34;离线＆＃34;查找所需范围内各种值的查找表，并给出＆＃34; online＆＃34;查询，在两个预先计算的结果之间进行插值。

Answer 2

用于查找零的

Newton's Method可用作近似sinc function的反转的方法。如果我们让f(x) = sin(x)/x，然后f'(x) = cos(x)/x-sin(x)/x^2使用牛顿方法，我们可以通过

逼近f的零

 x(n+1) = x(n) - f(x(n)) / f'(x(n))

根据我们的开始，只要我们没有遇到f'(x(n)) = 0我们应该找到解决方案的值。

如果我们将f限制在x∈(0,π]的单个分支，那么f(x)∈[0,1)是双射的，牛顿的方法可能对查找给定{x0∈(0,π]有用{1}} y0∈[0,1)。我们可以通过找到y0=f(x0)的位置来做到这一点。在这种情况下g(x0)=f(x0)-y0=0 g'(x) = f'(x)，因为y0的导数是0.所以我们留下了迭代：

 x(n+1) = x(n) - [f(x(n)) - y0] / f'(x(n))

然后，诀窍是选择合适的x(0)来启动该过程。可能有很多选择，但x(0)=π可能就足够了。

有一点需要注意的是，你需要防范f'(x(n))=0的可能性。应检查此条件，如果遇到此情况，则应选择不同的x(0)并重新开始该过程。