用A和B作Hermitian求解广义A * V = B * V * D在Matlab中给出COMPLEX特征值

Question

在Matlab中，我有两个142 x 142 Hermitian复矩阵A和B，经过验证

isequal(A,A')
ans =
       1
isequal(B,B')
ans =
       1

和

A-A'=(all exact zeros)
B-B'=(all exact zeros)

我试图解决广义特征值问题A V = B V * D

[V,D] = eig(A, B);

我期待两件事：

1. Real eigenvalues，V

2. 特征向量是正交的。也就是说，V' B V是一个单位矩阵。

但是，我得到了COMPLEX特征值，V' B V到处都有非零值。此外，如果我使用qz算法，事情并没有改变。哪里可能出错？几个星期以来，我一直陷入这个瓶颈。任何帮助都非常感谢！

Answer 1

来自matlab文档：

  

[V，D] = eig（A，B）返回广义特征值的对角矩阵D和全矩阵V，其列是对应的右特征向量，因此A V = B V * D

使用以下命令获得更准确的结果：

 [V,D]=eig(A,B,'qz')

仔细阅读以下文件，了解eig功能无法返回准确结果的情况： Matlab Doc