如果我有一个带有许多布尔变量的给定布尔表达式（AND和OR操作），那么我想将此表达式计算为true，如何找到所有可能的布尔值的集合实现真正的表现？
例如，我有4个布尔变量a，b，c，d和一个表达式：
(a ^ b) v (c ^ d)
我尝试做的最慢的方法是：
{a,b,c,d}集。{a}, {b}, {c}, {d}, {a,b}, {a,c}, {a,d}, {b,c}, {b,d}, {c,d}, {a,b,c}, {a,b,d}, {a,c,d}, {b,c,d}, {a,b,c,d} 编辑：我删除NOT运算符以简化问题。
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我认为我看到了一种计算方法而无需尝试所有排列，我的高级轮廓（如下所述）并不是非常复杂。我将概述基本方法，您将自己完成两项后续任务：
解析逻辑表达式，例如＆＃34; A＆amp;＆amp; （B || C）＆＃34;进入一个经典的解析树，它代表表达式，树中的每个节点都是变量或布尔运算，＆＃34;＆amp;＆amp;＆＃34;，＆＃34; ||＆＃34 ;或者＆＃34;！＆＃34; （不），有两个孩子是它的操作数。这是一个经典的解析树。有关如何执行此操作的大量示例，请参阅Google。
将我的大纲翻译成实际的C ++代码。这也取决于你，但我认为，一旦你将整个方法包围起来，实施应该是相当明显的。
要解决这个问题，我将采用两阶段方法。
我将使用proof by induction的一般方法，以便得出所有变量的所有潜在值集的暂定列表，其中布尔表达式将评估为true
在第二阶段，我将从所有潜在集合的列表中消除那些在逻辑上不可能的集合。这可能听起来令人困惑，所以我先解释第二阶段。
让我们使用以下数据类型。首先，我将使用此布尔表达式将评估为true或false的可能值的数据类型：
typedef std::set<std::pair<std::string, bool>> values_t;
此处，std::pair<std::string, bool>表示变量，其名称为std::string，具有此bool值。例如：
{"a", true}
表示变量的值＆＃34; a＆＃34;的值为true。因此，std::set表示一组变量及其对应的值。
所有这些潜在的解决方案将成为：
typedef std::list<values_t> all_values_t;
这就是我们如何表示所有变量值的所有组合的列表，它们产生true或false的结果。您可以使用std::vector代替std::list，但这并不重要。
现在请注意，values_t可能同时包含：
{"a", true}
和
{"a", false}
在集合中。这意味着，为了使表达式评估为true或false，＆＃34; a＆＃34;必须同时是真是假。
但显然，这在逻辑上是不可能的。因此，在此解决方案的第2阶段，您需要简单地浏览values_t中的所有个人all_values_t，并删除＆＃34;不可能的＆＃34; values_t包含true和false的某个变量。这样做的方式应该看起来相当明显，我不会浪费时间来描述它，但是第一阶段完成后，第二阶段应该是直截了当的。
对于第1阶段，我们的目标是提出一个大致如此声明的功能：
all_values_t phase1(expression_t expr, bool goal);
expr是你的布尔表达式的解析表示，作为一个解析树（正如我在开头所提到的，做这部分将取决于你）。 goal是您希望如何评估已解析的表达式：phase1()将all_values_t评估为expr或{{1}的所有可能true返回}，如＃34;目标＆＃34;所示。显然，您会false致电phase1()以及＃34;目标＆＃34;为你的答案，因为这是你想要弄清楚的。但true会以递归方式调用自己，使用phase1()或true＆＃34;目标＆＃34;来实现其魔力。
在继续之前，现在阅读并理解描述感应证明如何运作的各种资源非常重要。在你完全理解这个一般概念之前，不要再继续了。
好的，现在你明白了这个概念。如果你这样做，那么你现在必须同意我false已经完成。有用！归纳证明首先假设phase1()完成它应该做的事情。 phase1()将对自身进行递归调用，并且由于phase1()返回正确的结果，phase1()可以简单地依靠自己来解决所有问题。看看这有多容易？
phase1()真的有一个＆＃34;简单＆＃34;手头的任务：
检查解析树的顶级节点是什么。它将是变量节点或表达式节点（见上文）。
根据该内容返回相应的phase1()。
那就是它。我们将同时采取两种可能性。
因此，如果您的表达式只是一个变量，并且您希望表达式返回all_values_t，那么：
goal表达式只有一种可能的方式来评估values_t v{ {name, goal} };
：显而易见的是：变量，以及goal的值。
并且只有一种可能的解决方案。没有其他选择：
goal现在，另一种可能性是表达式中的顶级节点是布尔运算之一：和，或者不是。
再次，我们将分裂并征服这一点，并逐一解决每一个问题。
让我们说它不是＆＃34;而不是＆＃34;。那我们该怎么办？这应该很简单：
all_values_t res;
res.push_back(v);
return res;
只需递归调用return phase1(child1, !goal);
，传递＆＃34;不是＆＃34;表达式的子节点，phase1()逻辑反转。因此，如果您的goal成立，请使用goal返回＆＃34; not＆＃34;的值。子表达式为false，反之亦然。请记住，归纳证明假设phase1()与广告一样有效，因此您可以依靠它来获得子表达式的正确答案。
现在应该开始明白phase1()的其余部分是如何工作的。只剩下两种可能性：＆＃34;和＆＃34;和＃34;或＆＃34;逻辑运算。
对于＆＃34;和＆＃34;在操作中，我们将分别考虑＆＃34;目标＆＃34; ＆＃34;和＆＃34;操作应为phase1()或true。
如果false为真，则必须使用goal为phase1()提出两个子表达式为真：
all_values_t然后将两个结果合并在一起。现在，请回想一下all_values_t left_result=phase1(child1, true);
all_values_t right_result=phase1(child2, true);
是所有 可能的 值的列表。 all_values_t中的每个值（可以是空列表/向量）表示一种可能的解决方案。左侧和右侧子表达式都必须在逻辑上组合，但all_values_t中的任何可能解决方案都可以与任何left_result一起使用。左子表达式为true的任何潜在解决方案都可以（并且必须）与任何可能的解决方案一起使用，并且右子表达式为真。
因此，在right_result和all_values_t之间执行cartesian product，即可获得需要返回的left_result。即：获取第一个值，right_result中的第一个values_t std::set，然后将第一个left_result right_result添加到此设置，然后是第一个std::set {1}}使用第二个left_result，依此类推;然后第二个right_result包含第一个left_result，然后是第二个right_result，依此类推。这些组合中的每一个都会right_result加入push_back()，该all_values_t会从此次调用返回phase1（）。
但是你的goal是拥有＆＃34;和＆＃34;表达式返回false，相反，您只需要对此进行三次变换。第一次使用phase1(child1, false)致电phase1(child2, false);然后phase1(child1, true)与phase1(child2, false);最后是phase1(child1, false)和phase1(child2, true)。 child1或child2或两者都必须评估为false。
因此，照顾＆＃34;和＆＃34;操作
最后，phase1()处理的最终可能性是逻辑或操作。你现在应该能够自己弄清楚如何做到这一点，但我只是简单地总结一下：
如果goal为false，则必须使用phase1(child1, false)拨打phase1(child2, false)，然后将两个结果合并为一个笛卡尔积。如果goal为真，您将为其他三种可能性进行三组递归调用，并将所有内容组合在一起。
你已经完成了。 phase1()没有别的办法，我们通过归纳完成了我们的证明。
values_t中出现多次all_values_t，所以您只需拥有重复数据删除。
P.S。作为第1阶段的一部分，它也可以通过动态执行来避免离散阶段2.这种变化也将是你的家庭作业。