按下语言的自动机

Question

我想为语言

设计一个下推自动机

L = { a^i b^j c^k | i = j or k <= j <= 2k}

教师提出的解决方案如下图所示。

但我关注的是，|2c| > |b|时它不会处理表单的字符串。那就是当处于q8状态时，如果所有B都被堆积掉了，但输入C还没有完成。这里没有捕捉到这种转变。

我的担忧是否正确？ 或者建议的解决方案是正确的PDA。

Answer 1

请记住，j> = k，因此这意味着| b | ＆gt; = | c |。

如果输入的所有＆＃34; b＆＃34; s，则堆叠的B的数量大于（或等于）＆＃34; c＆＃34;＆ ＃39;要在输入中读取。

• 如果j = k，那么它将使用从q8到q8的转换，直到输入完成。
• 如果j = 2k，它将读取＆＃34; c＆＃34; （q8 - ＆gt; q9）并从堆栈中取出两个B（q9 - ＆gt; q8），因此只有字符串| b | = 2 | c |可以接受。
• 如果j < 2k，它将使用q8 - ＆gt; q9和q9-> q8直到堆叠的B的数量等于要在输入中读取的＆＃34; c＆＃34; s的数量。然后它将使用q 8-> q8直到输入完成。