在循环中使用递归时如何展开？

Question

需要了解棒切割问题中递归的发生方式。

以下是代码段：

int cutRod(int price[], int n)
{
   if (n <= 0)
     return 0;
   int max_val = INT_MIN;

   for (int i = 0; i<n; i++)
       max_val = max(max_val, price[i] + cutRod(price, n-i-1));

   return max_val;
}

在for循环中使用时，递归树的外观如何？

Answer 1

考虑它的恢复关系会很有帮助。在这种情况下，它有点棘手，因为在每个递归调用中输入的大小是不同的。在这种情况下，您可以使用：

T（n）= T_1（n-1）+ T_2（n-2）+ ... T_n（0）

例如T（5）= T（4）+ T（3）+ T（2）+ T（1）+ T（0）

我在这里滥用了一些符号（这更像是你用来寻找大的复杂性）。 +在这种情况下实际上并没有添加任何东西，只是表明这些调用是在调用堆栈的同一级别进行的（相同的递归深度）

通过这种关系绘制一棵树应该很容易