Question

我知道有很多社论和博客都在解释这个问题，但有一个常见的问题是我遇到了问题。

考虑下面给出的递归：

coin_change(coins,i,N) = coin_change(coins,i-1,N) + coin_change(coins,i-1,N-val[i])

现在这看起来非常简单，我认为我们要么排除硬币，要么将其包括在内并解决剩余金额的问题。

但我怀疑是因为有无限的硬币供应，我们可以拿出尽可能多的硬币来实现总和，那么我们如何将这个东西纳入递归解决方案呢？

此外，我无法理解此问题的基本情况！

Answer 1

如果有无限的硬币供应，那么给定条件允许排除整个名义上的硬币。例如，解决方案中不再有镍。 clear:both;数组可能看起来像val

请注意，硬币数量有限的问题稍微复杂一些 - 我们必须使用重复值[1,5,10,25...]来组织数组，或者为每个标称[1,1,1,5,5,10,10,10,10,10,...]的硬币使用计数器数组。

Answer 2

这会创建一个二叉树，右侧分支搜索一次又一次地减去相同的硬币，左侧分支搜索所有其他硬币。

采用N = 3和硬币= {1,2}的简单情况：
右手分支是：

{1,2}: 1->1->1  (1,1,1)
  {2}:  ->2     (1,2)

左手分支是：

{2}:    2->X    (No solution)

如果2是第一枚硬币，那么会得到相同的结果：
右手分支：

{2,1}: 2->X     (No solution)
  {1}   ->1     (2,1)

左手分支：

{1}:   1->1->1  (1,1,1)

注1：第二次通话时不应该有-1：

coin_change(coins,i,N) = coin_change(coins,i-1,N) + coin_change(coins,i,N-val[i])

注2：这不是动态编程。