快速计算数字集的均匀性或差异的方法

Question

您好 假设我有一组数字，我想快速计算一些均匀度。 我知道方差是最明显的答案，但我担心天真算法的复杂性太高 有人有什么建议吗？

Answer 1

用于计算方差的“直观”算法通常会遇到以下一种或两种情况：

1. 使用两个循环（一个用于计算平均值，另一个用于方差）
2. 不是numerically stable

一个好的算法，只有一个循环且数值稳定是由于D. Knuth（一如既往）。

From Wikipedia：

n = 0
mean = 0
M2 = 0
 def calculate_online_variance(x):
    n = n + 1
    delta = x - mean
    mean = mean + delta/n
    M2 = M2 + delta*(x - mean)  # This expression uses the new value of mean

    variance_n = M2/n
    variance = M2/(n - 1) #note on the first pass with n=1 this will fail (should return Inf)
    return variance

您应该为每个点调用calculate_online_variance（x），并返回到目前为止计算的方差。

Answer 2

我不明白为什么计算方差应该是一个问题。由于方差只是距平均值的距离的平方和除以元素的数量之和，所以基本伪代码将是

1. 计算mu，集合的平均值
2. 设s = 0
3. 对于列表中的每个元素x，令s = s +（x-mu）*（x-mu）
4. 计算s / n

请注意，有时最好将s除以n-1（特别是，当您担心有偏差的估算时）。有关原因，请参阅the Wikipedia article on Bessel's correction。

当然，较低的方差表明高均匀性。

请注意，将方差进一步除以mu ^ 2以得到均匀性的绝对度量（也就是说，“。5 1.5 1 .5 1”被认为不如“100 101 100 101 100 101”，因为前者的相对差异比后者大得多。