Question

我在空间中有6个点，已知坐标以mm为单位，相应的2D像素坐标在图像中（图像尺寸为640x320像素，点坐标是从图像的左上角开始测量的。我也有相机的焦距）为43.456mm。试图找到相机的位置和方向。我的matlab代码在这里给我的相机位置为-572.8052 -676.7060 548.7718并且看起来是正确的，但我很难找到方向值（相机的偏航俯仰角度数）我知道旋转值应该是60.3,5.6，-45.1 我的代码中的最后4行需要更新以输出相机的方向。我非常感谢你对此的帮助。感谢。

这是我的matlab代码：

Points_2D= [135 183 ; 188 129 ; 298 256 ; 301 43 ; 497  245; 464 110];

Points_3D= [-22.987 417.601 -126.543 ; -132.474 37.67 140.702 ; ...
            388.445 518.635 -574.784 ; 250.015 259.803 67.137 ; ...
            405.915 -25.566 -311.834 ; 568.859 164.809 -162.604  ];


M = [0;0;0;0;0;0;0;0;0;0;0]; 

A = []; 
for i = 1:size(Points_2D,1) 
    u_i = Points_2D(i,1); 
    v_i = Points_2D(i,2); 
    x_i = Points_3D(i,1); 
    y_i = Points_3D(i,2); 
    z_i = Points_3D(i,3); 
    A_vec_1 = [x_i y_i z_i 1 0 0 0 0 -u_i*x_i -u_i*y_i -u_i*z_i -u_i]; %
    A_vec_2 = [ 0 0 0 0 x_i y_i z_i 1 -v_i*x_i -v_i*y_i -v_i*z_i -v_i]; %
    A(end+1,:) = A_vec_1;
    A(end+1,:) = A_vec_2;
end 

[U,S,V] = svd(A);
M = V(:,end);
M = transpose(reshape(M,[],3));

Q = M(:,1:3); 
m_4 = M(:,4); 
Center = (-Q^-1)*m_4


k=[43.456/640 0 320 ;0 43.456/320 160;0 0 1 ];
Rotation= (Q^-1)*k;
CC=Rotation'
eul=rotm2eul(CC)

Answer 1

第一件事：6分就够了，但很可能你有一些错误。为了获得更好的性能，建议有超过6分，最好是10-15分。

您的代码似乎正确，直到：

Q = M(:,1:3); 
m_4 = M(:,4);

所以你正在寻找相机的外在和内在参数，即rotation，translation，alpha（x方向偏斜），ro，{{1 （x方向倾斜），beta，u0（相机中心的翻译）。所以共有5个内在函数，6个外在参数。

这是一个link，它解释了如何计算这些参数的详细信息。我有一个代码，我没有彻底测试，可能是一些错误，但它在我的情况下工作。

从v0继续，这是您找到的3x4矩阵：

其中

a1 = M(1, 1:3);
a2 = M(2, 1:3);
a3 = M(3, 1:3);

b = M(1:3,4);

% Decomposition of the parameters
eps = 1; %this can be -1 or +1, based on the value you choose, you will have two different results.
ro = eps/sqrt(sumsqr(a3));
r3 = ro*a3;
u0 = ro.^2*(dot(a1,a3))
v0 = ro.^2*(dot(a2,a3))

cos_theta = -dot(cross(a1,a3),cross(a2,a3))/ ...
         dist_cross(a1,a3)/(dist_cross(a2,a3));
theta = acos(cos_theta);
alpha = ro^2*dist_cross(a1,a3)*sin(theta)
beta = ro^2*dist_cross(a2,a3)*sin(theta)
theta_deg = theta*180/pi
r1 = 1/dist_cross(a2,a3)*cross(a2,a3);
r2 = cross(r3,r1);
R = [r1;r2;r3] % Rotation matrix 3x3

% ro*A.inv(R) = K
K = [alpha  -alpha*cot(theta) u0;
     0      beta/sin(theta)   v0;
     0              0         1  ];
T = ro*(inv(K)*b) % Translation matrix, 1x3

我不保证它完全正确但它应该有所帮助。

Matlab解剖提取相机投影矩阵到位置和旋转

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