估算曲线拟合的值

Question

我正在尝试编写一些非常基本的Python代码，它根据输入和输出样本输出一个数字。例如，如果：

x  = [1, 2, 3, 4, 5]
y = [2, 5, 10, 17, 26]

z = np.interp(7, xp, yp)
print(z)  ##expected 50, actual was 26

我想找到一个最佳拟合函数，将这些值映射到一起，这样我就可以传递另一个x值并得到y值的粗略近似值。我尝试阅读scipy.optimize.curve_fit，但据我所知，这不是我应该使用的，因为它使用了一个预定义的函数，在我的情况下我没有。

注意，我对函数是否应该是线性/周期性/二次等没有限制，因为我的值会有所不同，但我的假设是大多数函数应该是线性的。

我也试过了numpy.interp，但我只是在y数组中得到了我输入的x的最后一个值。

编辑：在仔细阅读了Cleb的答案，然后将其与kennytm的原始方法进行比较后，这是我的发现。这里最准确的技术应该是最接近的函数红线。绿线代表kennytm的方法（二次回归是我尝试过的最准确的方法），黑线代表Cleb的技术（UnivariateSpline）。看来，由于UnivariateSpline没有基础模型的先验知识，因此在适应函数值方面稍微好一些，这样可以更准确。

Answer 1

另一种选择是使用样条曲线，例如scipy.interpolate.UnivariateSpline，如果您不关心基础模型（例如，它是线性，立方等）还是过度拟合。

然后你可以这样做：

from scipy.interpolate import UnivariateSpline

x  = [1, 2, 3, 4, 5]
y = [2, 5, 10, 17, 26]
spl = UnivariateSpline(x, y)

要在x=7获得估算值，您现在可以执行以下操作：

spl(7)

返回您期望的值：

array(49.99999999999993)

这种方法避免了模型的定义。

Answer 2

  

我试过阅读scipy.optimize.curve_fit但据我所知，这不是我应该使用的，因为这使用了一个预定义的函数，在我的情况下我没有。

实际上scipy.optimize.curve_fit的功能是您想要适合的模型。假设您想要线性回归，那么您使用：

def linear(x, a, b):
    return a*x + b

fit_params, _ = scipy.optimize.curve_fit(linear, xp, yp)
print(linear(7, *fit_params))
# 36.0

类似于二次回归等：

def quadratic(x, a, b, c):
    return a*x*x + b*x + c

fit_params, _ = scipy.optimize.curve_fit(quadratic, xp, yp)
print(quadratic(7, *fit_params))
# 50.000000000004555

（curve_fit的第二个返回值是输出的协变矩阵，它给出了拟合的好坏情况。

如果您只想使用最小二乘法拟合多项式，则只需use numpy.polyfit。

linear_coeff = numpy.polyfit(xp, yp, deg=1)
print(numpy.polyval(linear_coeff, 7))
# 35.999999999999986

quadratic_coeff = numpy.polyfit(xp, yp, deg=2)
print(numpy.polyval(quadratic_coeff, 7))
# 50.000000000000085