Question

设置封面优化问题是：给定一个Universe U和S的子集U（即S \ subsetof 2 ^ U），找到最小子集{{ 1 {} C，使其元素的联合为S。已知是NP难的。

我感兴趣的变体是，给定相同的内容（U和U），找到S的最小子集C，使{{1} }是一个封面，对于S中的某些（未指定的）元素C，u中包含U的所有集合都在S。

我正在应用的问题是：给定一组我看到的症状（u），我有可能导致这些问题的原因（C - {{1}的每个元素对应于潜在多种症状的“原因”）。我想知道可以导致我看到的所有症状的原因最少，而且我还希望删除所有这些“原因”的结果也会导致至少一个症状得到解决。

有没有人对这是否比原始问题更容易有任何好的想法？

编辑包含解决方案（纳入评论）

至少和封面一样难。

U可以通过S解决，S是SetCover(U,S)以外的元素，SetCoverNew(U + {w}, S + {{w}})表示集合联盟。

给定SetCoverNew实例的任何解决方案都必须包含集w（否则它不是U的集合封面。）

声称+的解决方案是{w}。首先，U + {w}必须是SetCover(U,S)的封面，否则X = SetCoverNew(...) \ {{w}}不能成为X的封面。其次，U必须是X + {{w}}的最小封面，否则U + {w}是基数低于X的封面。

Answer 1

这也是NP-Hard，因为我们可以使用这个来解决原始的封面问题假设我们提供了一种解决这个新问题的算法（称为SetCoverNew）。

这是一个解决SetCover的算法。

SetCover(U, S)
  1. build new universe U1 = {U + w} (w is not in `U`, and `+` means `union`).
  2. build the new set S1 = S + {w}.
  3. result = SetCoverNew(U1, S1, w)
  4. return result - {w}.

修改抱歉，我没有看到unspecified u让我考虑一下：）

Answer 2

前段时间，我根据节点的各种报告，研究了解决电信网络出现问题的问题。要求是分配一些可能导致大量警报（警报风暴）的根本原因。有许多（非常昂贵的）产品，采取了各种各样的方法。

我认为这个问题在理论上是难以处理的，唯一切实可行的方法就是安排收集数据，以便找出问题从哪里开始变得微不足道的问题（例如，确保每个节点报告它是如何思考的它正在做什么，是否它通过它所依赖的节点正在做他们的工作）。鉴于此，我认为您应该能够将大多数警报分配给根本原因，只需减去您希望由仪器告诉您显然存在的根本原因产生的警报。

我不知道您的问题域是什么，但我建议您花一些时间来查看收集正确的数据是否会使诊断更容易。

套装的变化

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