Question

我有大量的像素颜色（96种不同的颜色）：

我希望获得某种数学定义的概率区域，例如this question：

我现在看到的主要障碍 - Google上的所有方法主要是关于可视化和二维空间，但是没有找到方程系数的算法，如：

a ₁ x ² + b ₁ y ² + c _{1 < / sub> y ² + a ₂ xy + b ₂ xz + c ₂ yz + a ₃ x + b ₃ y + c ₃ z = 0}

this paper对我来说太难以在python中实现它。：（

无论如何，我只想确定一些像素是否或多或少存在于我的辩护中。

我尝试使用scikit群集，但由于只有一个，我失败了可能是一组数据。并创建一个256 ³元素的数组代表每个像素颜色似乎是错误的方式。

我想知道是否有一种简单的方法来确定这个点群的边界？或者，也许我只是在思考它，而且还有像OpenCV这样的东西 cv2.inRange（）函数？

Answer 1

这可以通过优化和拟合椭球多项式来解决。但是，我会从更快的几何方法开始：

找到平均点位置

这将是椭圆体的中心
```
p0 = sum (p[i]) / n      // average
i = { 0,1,2,3,...,n-1 }  // of all points
```
如果您的点密度不均匀，则使用边界框中心更安全。所以找xmin,ymin,zmin,xmax,ymax,zmax，他们之间的中间是你的中心。

找到最远点的中心

将为您提供主轴半轴

pa = p[j];
|p[j]-p0| >= |p[i]-p0|   // max
i = { 0,1,2,3,...,n-1 }  // of all points

找到第二个半轴

因此向量pa-p0与其他半轴应该在的平面垂直。因此，从该平面找到最远点p0：
```
pb = p[j];  
|p[j]-p0| >= |p[i]-p0|   // max
dot(pa-p0,p[j]-p0) == 0  // but inly if inside plane
i = { 0,1,2,3,...,n-1 }  // from all points
```
请注意，dot产品的结果可能不会精确为零，因此最好对此类测试进行测试：
```
|dot(pa-p0,p[j]-p0)| <= 1e-3
```
您可以使用任何您想要的阈值（应该基于椭圆体大小）。

找到最后一个半轴

所以我们知道最后一个半轴应该垂直于两个

(pa-p0) AND (pb-p0)

所以找到点：

pc = p[j];  
|p[j]-p0| >= |p[i]-p0|   // max
dot(pa-p0,p[j]-p0) == 0  // but inly if inside plane
dot(pb-p0,p[j]-p0) == 0  // and perpendicular also to b semi-axis
i = { 0,1,2,3,...,n-1 }  // from all points

<强>椭球

现在您拥有形成椭球所需的所有参数。载体
```
(pa-p0),(pb-p0),(pc-p0)
```
是椭圆体的基础向量（可以使用叉积使它们垂直）。它们的大小为您提供半径。 p0是中心。您也可以使用此参数方程式：
```
a=pa-p0;
b=pb-p0;
c=pc-p0;
p(u,v) = p0 + a*cos(u)*cos(v)
            + b*cos(u)*sin(v)
            + c*sin(u);
u = < -0.5*PI , +0.5*PI >
v = < 0.0 , 2.0*PI >
```

整个过程只是O(n)，结果可以作为优化和拟合的起点，以加快它们的速度而不会降低精度。如果您想进一步提高准确度，请参阅：

How approximation search works

子链接显示了适合的例子......

您还可以看一下：

Algorithms: Ellipse matching

这与你的任务基本类似，但只在2D中仍然可以带给你一些想法。

Answer 2

有一种方法可以仅基于两个焦点来查找非完美的对称椭球。可能对大量积分有好处。至少，这非常简单（基于某种随机搜索）：

3DPoints - Array of some Amount of points
vecCenter - average of 3DPoints
AngleCosine - cos of angle between two vectors

RandomOrder(3DPoints)

vecFocus := (0, 0, 0)
for i := 0 to Amount:
    vecRadius := 3DPoints[i] - vecCenter

    // Change vecRadius direction to parallel if it's not
    if AngleCosine(vecFocus, vecRadius) < 0 then
        vecRadius *= -1
    vecFocus += (vecRadius - vecFocus) / Amount

通过向后第二次传递数组可以改善结果然后将焦点放在vecCenter +/- vecFocus处。然后可以通过一些系数提出到病灶的距离，或者通过第二遍计算病灶的距离，如下所示：

FinalRadius := 0
for i := 0 to Amount:
    vecRadius := (3DPoints[i] - vecFoci1) + (3DPoints[i] - vecFoci2)
    FinalRadius := Max(FinalRadius, Length(vecRadius))

椭圆方程包含多个点

2 个答案: