Question

在在线课程中，有人说foldLeft和foldRight等同于关联和交换的运算符。

其中一名学生坚持认为这些操作员只需要联想。所以这个属性应该适用于函数组合和矩阵乘法等操作。

据我所知，一个不可交换的关联操作不会产生foldLeft和foldRight的等效结果，除非z是中性且操作是在这样一种方式，操作数的顺序保持不变。在一般情况下，IMO的操作必须是可交换的。

list.foldLeft(z)(operation) == list.foldRight(z)(operation)

那么，foldLeft和foldRight是等价的，operation应该是同时关联和可交换的还是operation是否足够关联？

Answer 1

String串联（＆＃34; abc＆＃34; +＆＃34; xyz＆＃34;）是关联的，但不是可交换的，foldLeft / foldRight会放置初始/结果字符串两端的零元素。如果该零元素不是空字符串，则结果不同。

Answer 2

该函数必须是可交换的和关联的。

如果我们的功能是f，我们的元素是x1到x4，那么：

foldLeft是f(f(f(x1, x2), x3), x4)

foldRight是f(x1, f(x2, f(x3, x4)))

让我们使用平均函数，它是可交换的但不是关联的（(a + b) / 2 == (b + a) / 2）：

scala> def avg(a: Double, b: Double): Double = (a + b) / 2
avg: (a: Double, b: Double)Double

scala> (0 until 10).map(_.toDouble).foldLeft(0d)(avg)
res4: Double = 8.001953125

scala> (0 until 10).map(_.toDouble).foldRight(0d)(avg)
res5: Double = 0.9892578125

编辑：我错过了只有关联和仅交换的船。有关关联但不可交换的函数，请参阅@ jwvy的字符串连接示例。

Answer 3

foldLeft是(...(z op x1)... op xn) foldRight是x1 op (x2 op (... xn op z)...) 所以op需要是可交换的和关联的，两者在一般情况下是等价的

Answer 4

至少有三个相关案例有不同的答案：

在op: (B, A) -> B或op: (A, B) -> B的一般情况下，与foldLeft和foldRight的签名一样，既未定义关联性，也未定义交换性。
如果B >: A和z是op: (B, B) -> B的双边身份且op是关联然后对于L类型的所有List[A]，L.foldLeft(z)(op)返回与L.foldRight(z)(op)相同的结果。

这与以下事实密切相关：B >: A和op: (B, B) -> B如果op是关联的话，那么L List[A] L.reduceLeft(op) L.reduceRight(op) 1}}返回与B >: A相同的结果。
如果op: (B, B) -> B和L同时关联且可交换，那么对于List[A]类型的所有z和{{1} } B类型，L.foldLeft(z)(op)返回与L.foldRight(z)(op)相同的结果。

给出非交换关联操作，foldRight是否相当于foldLeft？

4 个答案: