Python：（x，y）平面中一堆点之间的平均距离

Question

计算(x, y)平面中两点之间距离的公式为fairly known and straightforward。

但是，对于要计算平均距离的n点问题的最佳方法是什么？

示例：

import matplotlib.pyplot as plt
x=[89.86, 23.0, 9.29, 55.47, 4.5, 59.0, 1.65, 56.2, 18.53, 40.0]
y=[78.65, 28.0, 63.43, 66.47, 68.0, 69.5, 86.26, 84.2, 88.0, 111.0]
plt.scatter(x, y,color='k')
plt.show()

距离简单地呈现为：

import math
dist=math.sqrt((x2-x1)**2+(y2-y1)**2)

但这是一个不允许重复组合的问题。怎么接近它？

Answer 1

itertools.combinations给出没有重复的组合：

>>> for combo in itertools.combinations([(1,1), (2,2), (3,3), (4,4)], 2):
...     print(combo)
...
((1, 1), (2, 2))
((1, 1), (3, 3))
((1, 1), (4, 4))
((2, 2), (3, 3))
((2, 2), (4, 4))
((3, 3), (4, 4))

问题代码：

import math
from itertools import combinations

def dist(p1, p2):
    (x1, y1), (x2, y2) = p1, p2
    return math.sqrt((x2 - x1)**2 + (y2 - y1)**2)

x = [89.86, 23.0, 9.29, 55.47, 4.5, 59.0, 1.65, 56.2, 18.53, 40.0]
y = [78.65, 28.0, 63.43, 66.47, 68.0, 69.5, 86.26, 84.2, 88.0, 111.0]

points = list(zip(x,y))
distances = [dist(p1, p2) for p1, p2 in combinations(points, 2)]
avg_distance = sum(distances) / len(distances)

Answer 2

在这种情况下，你需要在点序列上循环：

from math import sqrt

def avg_distance(x,y):
    n = len(x)
    dist = 0
    for i in range(n):
        xi = x[i]
        yi = y[i]
        for j in range(i+1,n):
            dx = x[j]-xi
            dy = y[j]-yi
            dist += sqrt(dx*dx+dy*dy)
    return 2.0*dist/(n*(n-1))

在最后一步中，我们将总距离除以 n×（n-1）/ 2 ，这是以下结果：

n-1
---
\       n (n-1)
/   i = -------
---        2
i=1

因此是我们计算的距离的总数量。

这里我们不测量点与自身之间的距离（当然总是0）。请注意，这当然会影响平均值，因为您也不计算它们。

鉴于有 n 点，此算法在 O（n ² ）中运行。

Answer 3

您可以使用Scipy库中的函数pdist解决此问题（可能更有效）。该函数可计算n维空间中观测值之间的成对距离。

要解决此问题，可以使用以下功能：

from scipy.spatial.distance import pdist
import numpy as np

def compute_average_distance(X):
    """
    Computes the average distance among a set of n points in the d-dimensional space.

    Arguments:
        X {numpy array} - the query points in an array of shape (n,d), 
                          where n is the number of points and d is the dimension.
    Returns:
        {float} - the average distance among the points
    """
    return np.mean(pdist(X))