如果我的数据是1 / f噪声，如何从功率谱密度中确定？

Question

假设您有以下一系列值：

import numpy as np
data1=np.array([1,  0.28571429,  0.20408163,  0.16326531,  0.14285714,
        0.10204082,  0.08163265,  0.06122449,  0.04081633,  0.02040816])

您现在想使用data1绘制numpy.fft的{​​{3}}：

ps1 = np.abs(np.fft.fft(data1))**2
time_step = 1 / 30
freqs1 = np.fft.fftfreq(data1.size, time_step)
idx1 = np.argsort(freqs1)
fig,ax=plt.subplots()
ax.plot(freqs1[idx1], ps1[idx1],color='red',label='data1')
plt.grid(True, which="both")
ax.set_yscale('log')
ax.set_xscale('log')
plt.xlabel("Frequency")
plt.ylabel("Power")
plt.xlim(0,15)

Spectral Density

我的问题：如果图表代表我的系列的信号，我如何从功率谱密度确定这是1/f （或任何其他）噪音？

Answer 1

  

如果我看一下图像，我很想得出结论，这个系列就像是一个幂律行为，但要说明你需要证明它有1 / f噪声。

让我们看看我们是否可以验证这个假设：

1. 为1 / f噪声构建噪声模型：scale / (1 + f ** alpha)。这是1 / f niose的数学模型，参数scale（振幅）和alpha（描述高频与低频的比率）

2. 将噪声模型拟合到数据中（在这种情况下使其与功率谱密度相符）

3. 检查结果。这个模型看起来好像描述了数据吗？如果不是 - 试着找一个不同的模型。但要注意overfitting！

剪断：

from scipy.optimize import curve_fit
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt


data1 = np.array([1,  0.28571429,  0.20408163,  0.16326531,  0.14285714,
                  0.10204082,  0.08163265,  0.06122449,  0.04081633,  0.02040816])


def one_over_f(f, alpha, scale):
    return scale / f ** alpha    


time_step = 1 / 30
ps1 = np.abs(np.fft.fft(data1)) ** 2
freqs1 = np.fft.fftfreq(data1.size, time_step)

# remove the DC bin because 1/f cannot fit at 0 Hz
ps1 = ps1[freqs1 != 0]
freqs1 = freqs1[freqs1 != 0]

params, _ = curve_fit(one_over_f, np.abs(freqs1), ps1)
ps2 = one_over_f(freqs1, *params)

idx1 = np.argsort(freqs1)

fig, ax = plt.subplots()
ax.plot(freqs1[idx1], ps1[idx1], color='red', label='data1')
ax.plot(freqs1[idx1], ps2[idx1], color='blue', label='fit')
plt.grid(True, which="both")
ax.set_yscale('log')
ax.set_xscale('log')
plt.xlabel("Frequency")
plt.ylabel("Power")
plt.xlim(0,15)
plt.legend()

print('Alpha:', params[0], '\nScale:', params[1])



从视觉上看，该模型看起来非常适合1 / f光谱。这不是证据。很难证明数据具有一定的分布。但是，如果选择的噪声模型在视觉上符合您的需求足够好的数据，您就可以自己判断。