周期函数的渐近关系

Question

可以n^(1 + sin n)写为O(n^k)，其中k可以是大于或等于2的任何正整数（k> = 2）？ 并且渐近符号仅用于增加具有恒定增长率的函数，或者它们可以应用于更宽的范围，如递减函数或周期函数？关于这一点的更多见解非常受欢迎。

Answer 1

是的，您可以对周期性函数使用渐近符号，但不能对所有函数使用渐近符号 sin（x）的最大值为 1 ，最小值为 -1 。

因此，我们可以说自然数的一个子集使得 f：n - >的限制。对于 O（1）

Answer 2

你可以使用周期函数的渐近关系。在你的问题中 n^(1 + sin n) = O(n^2)。
我们可以使用f(n)=Θ(g(n))意味着我们可以为函数提供下限和上限。

f(n)=Θ(g(n)) iff
f(n)<=c1.g(n)
f(n)>=c2.g(n)

其中c1和c2是一些常量。