有向图中每个终端节点的概率

Question

我有一个有向图G（V，E）和权重w（u，v）。

在此图中，权重w（u，v）表示节点（v）从节点（u）访问了多少次。例如（See这对于有向图图像）：

     1        3
  A ----- B ----- D
  | \____/|
 1|   4   |2
  |       |
  C       E

由于C和B从A访问一次，D从B访问3次，依此类推。根据这些数据，我如何计算到达每个终端节点的准确概率，即; C，E，D，如果从A开始。

有什么建议吗？

Answer 1

以下是马尔可夫链的非标准化和行标准化的过渡矩阵，也在图中示出。我们需要计算吸收概率，如图所示。

  A B C D E
A 0 1 1 0 0
B 4 0 0 3 2
C 0 0 0 0 0
D 0 0 0 0 0
E 0 0 0 0 0  

          A   B   C         D         E
A 0.0000000 0.5 0.5 0.0000000 0.0000000
B 0.4444444 0.0 0.0 0.3333333 0.2222222
C 0.0000000 0.0 0.0 0.0000000 0.0000000
D 0.0000000 0.0 0.0 0.0000000 0.0000000
E 0.0000000 0.0 0.0 0.0000000 0.0000000

Answer 2

如果你在状态X开始，让pXY成为你在终端状态Y结束的概率。

您想要计算pAC，pAD，pAE，pBC，pBD，pBE。

例如，要计算pAC，您有两个方程：

pAC = 1/2 + 1/2 pBC
pBC = 4/9 pAC

也就是说，你从A开始从C开始的概率是1/2（当你直接移动到那里时），如果你先移动到B，你在C中结束的几率是1/2。如果你从B开始，你最终进入C的概率是你第一次移动到A并从那里最终进入C.

将第二个代入第一个给你：

pAC = 1/2 + 1/2 * 4/9 pAC
pAC(1 - 2/9) = 1/2
pAC = 9/14

这会立即给你pBC = 4/14 = 2/7。

其他4个概率可以用同样的方式计算。