Question

我希望这不是一个统计问题...

假设我有一个界面：

public interface PairValidatable<T>
{
    public boolean isValidWith(T);
}

现在如果我有一个大型的PairValidatables数组，我怎样才能找到每个对通过isValidWith测试的那个数组的最大子集？

澄清一下，如果子集中有三个条目，那么元素0和1应该传递isValidWith，元素1和2应该传递isValidWith，元素0和2应该传递isValidWith。

实施例，

public class Point implements PairValidatable<Point>
{
    int x;
    int y;

    public Point(int xIn, int yIn)
    {
        x = xIn;
        y = yIn;
    }

    public boolean isValidWith(Point other)
    {
        //whichever has the greater x must have the lesser (or equal) y
        return x > other.x != y > other.y;
    }
}

The intuitive idea是保持点向量，添加数组元素0，并将每个剩余的数组元素与向量进行比较，如果它通过向量中的每个元素进行验证，如果是这样，则将其添加到向量中。 ..但问题是元素0可能非常严格。例如，

Point[] arr = new Point[5];
arr[0] = new Point(1000, 1000);
arr[1] = new Point(10, 10);
arr[2] = new Point(15, 7);
arr[3] = new Point(3, 6);
arr[4] = new Point(18, 6);

如上所述迭代将为我们提供仅包含元素0的子集，但是元素1,2和4的子集是更大的子集，其中每一对都通过验证。然后算法应该返回存储在元素1,2和4中的点。虽然元素3和4彼此有效并且元素1和4彼此有效，但元素2和3不是，元素1和3也不是。包含1,2和4的子集是比3和4更大的子集。

我猜一些树或图算法最适合解决这个问题，但我不确定如何设置它。

解决方案不必是特定于Java的，并且最好能够以任何语言实现，而不是依赖于Java内置函数。出于熟悉的原因，我上面只使用了类似Java的伪代码。

Answer 1

大概isValidWith是可交换的 - 也就是说，x.isValidWith(y)然后是y.isValidWith(x)。如果您只知道这一点，那么您将拥有maximum clique problem的实例，该实例已知为NP完全：

Skiena，S。S.“Clique and Independent Set”和“Clique”。算法设计手册中的§6.2.3和8.5.1。纽约：Springer-Verlag，第144和312-314页，1997年。

因此，如果你想要一个有效的算法，你将不得不希望你的特定isValidWith函数具有更多结构而不仅仅是交换性，你将不得不利用这种结构。

针对您的具体问题，您应该能够执行以下操作：

按x坐标的递增顺序对点进行排序。
在排序列表中找到y坐标的longest decreasing subsequence。

每个操作都可以在O（n * log（n））时间内执行，因此您的特定问题可以有效解决。

如何搜索每对符合标准的最大子集？

1 个答案: