Question

假设我有一个bitsize和executiontime表，其中bitsize是我输入算法的数字的大小。

 bitsize   -  exectime

 512       -    5
 1024      -    50
 2048      -    500

将big-O计算为bitsize函数意味着什么？我会怎么做这个案子？

我可以看到时间增加为0.5 * 10 ^ x

如果我想知道下一个执行时间是什么，我也可以这样做：

（50/1024）/（5/512）= 5

（500/2048）/（50/1024）= 5

（t / 4096）/（500/2048）= 5 =＆gt; t = 5000

Answer 1

此表中的数据表明，当您将输入的大小加倍时，函数的运行时间会增加十倍。因此，猜测运行时为O（f（n））是合理的，其中f（n）是具有上述行为的某个函数，n是位大小。问题是如何找到这样的函数。

这里合理的猜测是你正在研究多项式的某种风格，因为一般来说，如果你将输入的大小加倍到多项式函数，输出会增长一些常数。因此，假设对于某个常数k，f（n）= n ^k。我们想选择k使得f（2n）= 10f（n）。这意味着我们要解决

（2n）^k = 10n ^k

2 ^k n ^k = 10n ^k

2 ^k = 10

k = log ₂ 10

因此，合理的猜测是运行时为O（n ^{log ₂ 10}）。这不一定是这种情况，因为对于越来越大的输入，运行时可能会以不同的方式发生变化，但它仍然是一个合理的猜测。

如果你想从这里推断，你需要找出隐藏在big-O表示法中的常数因子。尝试查看是否可以将cn ^{log ₂ 10}形式的某些内容放入数据点。一旦你得到它，推断应该给你一个合理的猜测未来的输入。