这是一种什么样的算法（稳定的婚姻变异）？

Question

我有一组对象（介于1和大约500之间）。每个对象与同一组中的某些（零个或多个）其他对象兼容。

任何人都可以给我一些指示，指出如何确定创建彼此兼容的对象对的最佳方法，以便集合中的大多数对象配对？

Answer 1

您正在寻找一般图表中的最大匹配。与您熟悉的稳定婚姻问题相反，在最大匹配问题中，输入图不一定是二分的。没有稳定性的概念（因为顶点不对其兼容选项进行排名），而您正在寻找的是图的边缘的子集，使得没有两条边共享公共顶点（也就是匹配）。您正在尝试构建包含最大可能边数的匹配。

幸运的是，在一般图中找到最大匹配的问题可以使用Edmond's matching algorithm在多项式时间内解决（也称为开花算法因为它如何收缩开花（奇数）循环）到单个顶点）。 Edmond匹配算法的时间复杂度为O（E•V ^ 2）。虽然效率不高，但我相信这对于您正在处理的相对较小的图表来说已经足够了。您甚至不必自己从头开始实现它，因为您可以使用开源Java implementation of Edmond's algorithm。但是，如果您对最先进的技术感兴趣，可以使用已知的most efficient algorithm来解决在O（E•sqrt（V））中运行的问题。

如果输入的顶点兼容性不是二分的（也就是说，每个顶点都有一个在其邻居中指定其首选项的排名），则可以向边添加相应的权重以适应首选项配置文件并使用{{3 }}