Question

我想找出n数字的所有排列的数量。数字将从1到n。给定的条件是每个ith位置都可以号码最多为Si，其中每个号码位置都会Si。

1<=n<=10^6
1<=si<=n

例如：

n=5

然后它的所有五个元素将是

1,2,3,4,5

并给出每个位置的Si为：

2,3,4,5,5

它显示在： 1st位置可以1 to 2 1,2，但不能在3 to 5中编号。同样的，在2nd位置只能有1 to 3个号码。在3rd位置只能有1 to 4个号码。在4th位置只能有1 to 5个号码。在5th位置只能有1 to 5个号码。它的一些排列是：

1,2,3,4,5
2,3,1,4,5
2,3,4,1,5 etc.

但这些不可能是：

3,1,4,2,5  As 3 is present at 1st position.
1,2,5,3,4  As 5 is present at 3rd position.

我不知道在给定条件下计算所有可能的排列数。

Answer 1

好的，如果我们保证在而不是降序顺序中给出数字si，那么看起来可以计算O(n)中的排列数。 / p>

直接算法的想法如下：

在步骤i将结果乘以si[i]的当前值;
我们为位置i选择了一些号码。只要我们需要排列，这个数字就不能重复，所以其余si[k]将k从i+1到结尾（例如n）减少1; < / LI>
将i增加1，返回（1）。

举例说明si: 2 3 3 4：

result = 1;
当前si是“2 3 3 4”，result *= si[0]（= 1 * 2 == 2），减少3,3和4乘以1;
当前si为“.2 2 3”，result *= si[1]（= 2 * 2 == 4），最后2和3减1;
当前si是“.... 1 2”，result *= si[2]（= 4 * 1 == 4），将最后一个数字减少1;
当前si是“..... 1”，result *= si[3]（= 4 * 1 == 4），已完成。

由于步骤减少，这种直截了当的方法需要O(n^2)。为了优化它，我们可以很容易地观察到result *= si[i]时刻我们的si [i]已经精确地减少i次（假设我们从0开始）。

因此O(n)方式：

unsigned int result = 1;
for (unsigned int i = 0; i < n; ++i)
{
    result *= (si[i] - i);
}

Answer 2

对于每个si计数数组中元素的数量，使得a [i]＆lt; = si使用二进制搜索，并将值存储到数组count [i]，现在答案是所有计数的乘积[ i]，但是我们减少了答案中的冗余数量（因为相同的数字可以计数两次），因为你可以对si进行排序并检查多少个数字是＆lt; = s [i]，然后减少每个数字算，复杂度是O（nlog（n）），希望至少我给你一个想法。

Answer 3

要完成Yuriy Ivaskevych的回答，如果您不知道sis是否按顺序增加，您可以对sis进行排序，它也可以。如果排列是不可能的，结果将为空或否定（例如：1 1 1 1 1）

Answer 4

你可以尝试回溯，这是一个小硬核方法，但会起作用。尝试： http://www.thegeekstuff.com/2014/12/backtracking-example/ 或google回溯教程C ++

找到满足给定条件的排列

4 个答案: