Question

给定一个数字P，我们需要找到满足这个条件的x值的计数：

(x^3 - 1)%P = 0

现在我需要计算在区间[L，R]中满足此等式的x的x值。

我的尝试： x ^ 3 - 1 =（x-1）（x ^ 2 + x + 1）= 0

一个根显然是x = 1，其他根必须来自二次方，其判别式为

Δ=1−4⋅1⋅1 = −3

因此，除了一个， 还有其他根，当且仅当-3是方模p

但如何在范围[A，B]中找到这些？请帮忙

示例：设A = 1，B = 100，P为2，则答案为50。

Answer 1

我会做的是

 int count = 0;
 for(int x = A;x<=B;x++){
   if((((int)(Math.pow(x,3))-1)%p) ==0){
     count++;
   }
 }

Answer 2

这里的关键是限制P ≤ 100000（在评论中提到）。对于i从0到P + 1不包括的1，请计算0包含i和int[] cumsum = new int[P + 1]; for (long i = 0; i < P; i++) { cumsum[i + 1] = cumsum[i] + (i*i*i % P == 1 ? 1 : 0); }之间P的多维数据集根数。

((B + 1) / P) * cumsum[P] + cumsum[(B + 1) % P] -
    ((A / P) * cumsum[P] + cumsum[A % P]),

通过模运算的属性，此解决方案模式重复每个0个数字。答案就是

其中第一行计算从0包含到A的解决方案的数量，第二行计算从{{1}}包含到{{1}}独占的解决方案的数量

Answer 3

@πάνταῥεῖ 我想知道你的等式是否总是x ^ 3 - x立方，所以我注意到它总是x立方体，方程式很简单（B - （A-1））/ p并将答案设为int以获得整数

所以我相信我回答了你的问题。但如果你想根据需要改变功率符号，那么等式变得更加复杂在这种情况下，只需解决模式，即记下它涉及的许多数字组合（范围大小），（X ^（exp）），（p）并将它们全部按顺序排列在彼此之下，只需找到它们之间链接的等式，类似于找到数字序列的等式。

如果我已回答你的问题，请告诉我。

计算满足给定条件的x的值

3 个答案: