Question

我遇到了一个问题，即如何编写一个clojure函数来得到方程u + v + x + y + z = 100的一个解，所有变量都是正整数。这个功能是这样的，如果我们运行（有趣的是100），那么我们得到一个解决方案（例如[1 10 49 3 37]），如果我们再次运行（有趣的是100），我们得到了另一种解决方案（也许[29 46 7] 12 6]）

Answer 1

Josh的回答提到了一种智能算法，它不会浪费时间来强制执行死胡同。通过跟踪未完成的总和并且仅选择不大于剩余的数字，该算法编写起来非常简单。

(defn sums-to [n total]
  (case n
    1 [[total]]
    (for [i (range (inc total))
          solution (sums-to (dec n) (- total i))]
      (cons i solution))))

它得到了与蛮力方法相同的答案，而不是十分钟，它需要十秒钟才能找到它们：

user> (time (count (sums-to 5 100)))
"Elapsed time: 12734.779787 msecs"
4598126

Answer 2

这可以通过for列表理解来实现。鉴于您有五个变量，必须执行10B操作，而且需要一点时间（至少在核心i7机器上几分钟。最好的办法是寻找一个智能算法，它会说例如，当x是98，y是1，z是1时，那么通过u和v循环没有用，因为它们必须为零。但是，这是蛮力方法：< / p>

(def solns (for [x (range 101)
                 y (range 101)
                 z (range 101)
                 u (range 101)
                 v (range 101)
                 :when (= 100 (+ x y z u v))]
             [x y z u v]))

现在，您有一个所有解决方案的惰性列表。要小心这一点，因为执行(count solns)或(rand-nth solns)（在现代机器上花费大约10分钟）计算量非常大，因为整个列表都将实现。实现列表后，您可以轻松获得(rand-nth solns)的真正随机解决方案，因为计算已经完成。有4,598,126个解决方案。

Answer 3

最后我自己得到了答案：

(defn fun [total-sum]
  (let [init-part-list (repeat 4 1)
        sum (atom (- total-sum (apply + init-part-list)))
        part-list (map #(let [r (rand-int @sum)]
                           (reset! sum (- @sum r))
                           (+ % r))
                       init-part-list)]
    (cons (- total-sum (apply + part-list)) part-list)))

它确实有效，并且获得结果的时间不到1毫秒

=> (time (fun 100))
"Elapsed time: 0.070562 msecs"

但代码看起来有点复杂，有人能向我们展示更简洁的解决方案吗？

如何在Clojure中得到方程u + v + x + y + z = 100的一个解

3 个答案: