Question

给定大小为100000的数组arr，每个元素0 <= arr[i] < 100。（未排序，包含重复）

找出(i,j,k)存在多少个三元组arr[i] ^ arr[j] ^ arr[k] == 0 注意：^是Xor运算符。还0 <= i <= j <= k <= 100000

我有一种感觉，我必须计算频率并使用频率进行一些计算，但我似乎无法开始。

任何比明显的O(n^3)更好的算法都是受欢迎的。：）

这不是家庭作业。：）

Answer 1

我认为关键是你不需要识别i，j，k，只计算多少。

初始化数组大小100

循环arr，计算每个值的数量 - O（n）

循环遍历小数组的非零元素，计算出满足条件的三元组 - 假设所涉及的三个数字的计数是A，B，C - 原始arr中的组合数是（A + B + C）/！甲！乙！！C - 100 ** 3次操作，但假设100是固定值，那仍然是O（1）。

所以，O（n）。

Answer 2

可能的O（n ^ 2）解决方案，如果有效：维护变量count和两个数组single[100]和pair[100]。迭代arr，并为值n的每个元素：

更新count：count += pair[n]
更新pair：迭代数组single并为索引x的每个元素和值s != 0执行pair[s^n] += single[x]
更新single：single[n]++

最后count保留结果。

Answer 3

可能的O（100 * n）= O（n）解。它解决问题i＆lt; = j＆lt; = k。如您所知，A ^ B = 0＆lt; =＆gt; A = B，所以

long long calcTripletsCount( const vector<int>& sourceArray )
{
  long long res = 0;
  vector<int> count(128);
  vector<int> countPairs(128);
  for(int i = 0; i < sourceArray.size(); i++)
  {
    count[sourceArray[i]]++; // count[t] contain count of element t in (sourceArray[0]..sourceArray[i]) 
    for(int j = 0; j < count.size(); j++)
      countPairs[j ^ sourceArray[i]] += count[j]; // countPairs[t] contain count of pairs p1, p2 (p1 <= p2 for keeping order) where t = sourceArray[i] ^ sourceArray[j]
    res += countPairs[sourceArray[i]]; // a ^ b ^ c = 0 if a ^ b = c, we add count of pairs (p1, p2) where sourceArray[p1] ^ sourceArray[p2] = sourceArray[i]. it easy to see that we keep order(p1 <= p2 <= i)
  }  
  return res;
}

抱歉我的英语不好......

Answer 4

Sort the array, keeping a map of new indices to originals. O(nlgn)
Loop over i,j:i<j. O(n^2)
  Calculate x = arr[i] ^ arr[j]
  Since x ^ arr[k] == 0, arr[k] = x, so binary search k>j for x. O(lgn)
  For all found k, print mapped i,j,k

O（n ^ 2 lgn）

Answer 5

以保罗建议的每个数字出现次数的频率计数开始。这会产生一个长度为100的数组freq []。

接下来，不是从该数组循环三元组A，B，C并测试条件A ^ B ^ C = 0，在A对B上循环，A＆lt; B.对于每个A，B，计算C = A ^ B（使得现在A ^ B ^ C = 0），并验证A

Sum+=freq[A]*freq[B]*freq[C]

对于频率计数，工作是O（n），对于A＆lt;乙

由于三个不同的数字A，B，C中的每三个必须以某种顺序出现，因此每次发现每个这样的三次。接下来，你将不得不寻找两个数字相等的三元组。但是如果两个数字相等并且其中三个的xor为0，则第三个数字必须为零。因此，这相当于频率计数阵列上的B的二次线性搜索，计算（A = 0，B = C <100）的出现。（在这种情况下要非常小心，特别注意B = 0的情况。计数不仅仅是freq [B] ** 2或freq [0] ** 3.隐藏在那里有一点组合学问题。）< / p>

希望这有帮助！

Answer 6

我有一个（简单的）O（n ^ 2 log n）解决方案，它考虑到i，j和k引用索引而不是整数这一事实。

简单的第一遍允许我们构建一个包含100个值的数组A：values - ＆gt;索引列表，我们将列表排序以供以后使用。 O（n log n）

对于每对i，j使得i <= j，我们计算X = arr [i] ^ arr [j]。然后，我们在A [X]中执行二分搜索以定位索引k的数量，使得k> = j。 O（n ^ 2 log n）

我找不到任何方法来利用排序/计数算法，因为它们会消除索引要求。

建议一种有效的算法

6 个答案: