Question

Bentley-Ottmann算法用于确定线列表的交叉点。但是正如in Wiki所述，存在一些缺点：

该算法假设该行段不是垂直的，那条线段端点不会位于其他端点上线段，那个过境点仅由两个线段组成，并且没有两个事件点有相同的 x坐标。但是，这些一般位置假设不是适用于大多数应用线段交叉。

我的问题是，这种算法有一个概括可以克服/克服上述困难吗？

Answer 1

您链接到的维基百科文章有一个关于handling these special positions的部分，它建议对基本算法进行这些修改：

按照惯例，一点是垂直在其上方的点的“左”;因此，垂直线的“左”端点是 lower 端点。
事件可能包含两个或更多行的交叉。
当达到事件点时，其事件段必须在扫描行中反转（不仅仅是交换，因为可能有两个以上）。
处理完交叉后，可能会删除两个以上的旧事件点，或者多个要插入的新事件点。

Answer 2

这些是对Skanthak here:提出的算法的修改。

算法如下：它首先为输入段的所有起点和终点创建事件。然后它按排序顺序处理所有事件对于每个事件，它都会获取从该点开始的段的关联列表 L 并找到并删除搜索树中的所有段与当前事件点相交的。它将所有这些段报告为该点的交叉点。然后它切换比较功能的顺序通过在当前事件之后稍微改变fl ag。它重新插入以前删除的所有段没有在当前事件点的端点（因为他们必须被删除从这个结构来看反正）另外插入来自 L 的片段（从这一点开始）。它检查顶部和底部邻居在新交叉点的当前事件点之上和之下如果发现任何事件，则将它们添加为事件点这种算法是健壮的反对各种退化，包括垂直段和重叠段，以及在其端点上相交的段。
for all segments s do
  Create events for the endpoints of s
end for
while event queue not empty do
  Remove the smallest event point p from the queue
  Let L be the set of segments that start at p
  I ← all segments in the sweep line structure that contain p
  remove I from sweep line structure
  if |L| + |I| ≥ 2 then
     Report intersections of L ∪ I
  end if
  C ← {s ∈ I | p is not endpoint of s}
  Insert C in sweep line structure in reversed order
  Check for new intersections among segments above and below p
end while

Bentley-Ottmann算法的推广

2 个答案: