半球的六角形耕作

Question

我需要在球面上有六边形网格。如此处所示。

现在我正在做一个六边形扁平网格。 并将其投射到半球的表面上。像这儿， 但正如你所看到的，有趣的神器是边缘上的六边形不成比例地大。应该有一个更好的方法来做到这一点，以便所有六边形的大小几乎相等。

我曾尝试像@spektre建议的解决方案，但我的代码正在制作以下情节。

我使用的是a=sqrt(x*x+y*y)/r * (pi/2)，因为我希望将a扩展为[0,r]到z [0,r]，因此角度a的范围为{{} 1}}。

但只有[0,pi/2]它才能运作良好。

新开发的任务，新问题

我有一个问题，现在，六边形在形状上是不相等的。我希望它们在圆顶和圆柱体上具有统一的形状（面积方面）。我对如何管理这个很困惑？

Answer 1

以下是我的想法：

1. 在XY平面上创建平面六角网格

   你的网格的中心必须你选择(0,0,0)球体的中心，网格的大小至少应该是球体的2 *半径。

2. 将平面坐标转换为球形

   因此，从<{1}}到 XY 平面中的点坐标的距离是在球体表面上行进的arclength，因此如果处理点为(0,0,0)且球半径为{{1}那么球体上的纬度位置是：

   (x,y,z)

   所以我们可以直接计算z坐标：

   r

   并将a=sqrt(x*x+y*y)/r; 缩放到球体表面：

   z=r*cos(a);
   

   如果x,y坐标为负，那么你已经越过了半球，应该处理不同（跳过十六进制或转换为圆柱或其他）

这里的小 OpenGL / C ++ 示例：

a=r*sin(a)/sqrt(x*x+y*y);
x*=a; y*=a;

用法：

z

预览：



有关更多信息和想法，请参阅相关内容：

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• Turning a cylinder into a sphere without pinching at the poles