给定一系列要插入到空二进制搜索树中的值，可以将多少个方法重新排列以到达同一棵树？

Question

让我们说序列是8,3,10,7,9,12,5,11,4,6。结果树看起来像：

       8
     /   \
    3    10
     \   / \
      7  9  12
     /      / 
    5      11
   / \
  4   6

这个序列可以重新排序多少种可能的方法，以便最终结果是完全相同的树？例如，8,10,3,7,9,12,5,11,4,6是一个答案。

到目前为止，我认为对于每个子树，两个兄弟姐妹的顺序并不重要。所以2,1,3与2,3,1相同。这适用于树中的每个父子。我很难搞清楚递归和组合。

Answer 1

假设树中的所有条目都不同，答案由树的钩长公式给出。它只取决于树的形状。

它的内容如下：

可能的数组= n！ / product（子树的节点数）

其中n是完整树的节点数。 例如，对于您的树：

false
true
false
true
true
false

结果是10！ /（10 * 5 * 4 * 4 * 3 * 2 * 1 * 1 * 1 * 1）= 756

这是Knuth Art of Computer Programming第3卷：搜索和排序。