用一条线在一个平面上划分点

Question

我有N个绿点和M个红点（其中没有三个是共线的）。我想告诉我们是否可以用一条线来划分这些点，这样所有绿点都在一侧，所有红点都在另一侧。如果有这样的线我想找到它的等式。该线无法通过这些点。解决此问题的最快算法是什么？这不是家庭作业，只是我最近想到的一个问题。

Answer 1

为这两个集构建convex hulls。如果它们相交，则没有这样的分界线

Citation:

  

如果它们是两个模式集Xi和Xj，则称它们是线性可分的   凸壳是不相交的

当船体脱节时，将might be found与rotating calipers

对齐

Answer 2

这正是SVMs所做的。更具体地说，如果SVM碰巧是linearly separable，则SVM会找到距离两组点更远的线;否则，可以调整算法以找到某种“尽力而为”的解决方案。

有很多资源可以让您更详细地了解SVM，但基本上您需要使用线性内核。例如，这里是the SVM implementation in scikit-learn，带有一些图像。

Answer 3

通过将问题视为二元分类问题，使用（单层）perceptron来学习separating hyperplane（二维直线）。

如果两组点为linearly separable，则存在一个这样的超平面，感知器算法保证收敛，解决方案将为您提供hyperplane（二维直线）分离两个班级（绿色和蓝色）。

如果解决方案不存在，算法将不会收敛，我们可以在有限次数的迭代后停止。

在任何一种情况下，在算法停止后（无论是收敛还是超过最大迭代），我们都可以检查输出线两侧的所有点是否都是单色的（即，一侧仅包含红色，另一侧side只包含绿点），如果是，则返回行的等式，否则输出不存在这样的行。

我们也可以使用perceptron pocket algorithm而不是使用天真的实现，但是为了我们的目标，天真的实现也会起作用（https://en.wikipedia.org/wiki/Perceptron）。