分配算法

Question

你有一个＆＃34;人员列表＃34; Lp和另一份＆＃34;食物＆＃34; LF。

Lp中的每个元素都需要Lf中的一个或多个元素，但只能接收一个元素。

如何算法决定Lf中的哪个元素给Lp中的每个元素（不需要分配所有Lf也不需要提供给所有Lp）。您正在尝试最大化已分配Lf的Lp数。

Answer 1

这可以通过将问题建模为图形并求解maximum flow来解决，如下所示：

1. 将每个人视为图表中的节点;让我们称这些p节点。
2. 在同一图表中考虑每个食物的另一个节点;让我们称这些f节点。
3. 如果某人a喜欢食物b，请在 p_a 和 f_b 之间添加边缘。为每个人喜欢的食物做这个。这些边缘中的每一个都具有1的容量。
4. 创建连接到每个p节点的源节点I.由于每个人最多可以吃1份食物，因此从I到每个p节点的边缘也应该具有1的容量。
5. 创建一个连接到每个f节点的汇聚节点O.由于每种食物最多可以食用1人，因此这些边缘的容量也应为1。
6. 运行Edmonds-Karp算法（或任何其他max-flow算法）;并查看输出。从最终流网络使用的p节点到f节点的边缘是问题的答案。

请注意，通过更改边缘的容量，您可以容纳问题陈述的变体。