卡住了

Question

考虑N = 4k玩家，k表和一些部落，使每个成员都属于一个部落。一个战队最多可以包含k名球员。

我们希望组织3轮游戏，对于每个只能容纳4名玩家的桌子，没有2名玩家坐在那里，同一个战队的一部分，并且，对于后几轮，没有2名玩家坐在那里在同一张桌子前。所有球员都会进行各种比赛。

如果N大约~80大，我们怎样才能有效地做到这一点？

我想到了这个：

for each table T:
  repeat until 4 players have been seated at T:
    pick a random player X that is not currently seated anywhere
    if X has not sat at the same table as anyone currently at T AND
       X is not from the same clan as anyone currently at T
       seat X at T
       break

我不确定这是否会一直完成，或者即使有有效的分配也会卡住。即使这样可行，还有更好的方法吗？

Answer 1

如果每个氏族总共有k个玩家（即4个氏族），你知道在一个桌子上应该总有一个氏族的人。在这种情况下，我认为有可能提出一些预定义的轮换方案，其中每个玩家，取决于他来自的部落，进一步移动固定数量的桌子。

如果部落的数量超过4个（或者我看不到它，我认为这是不可能的）

我认为你的算法非常好。在保持随机行为的同时，你可以阻止它永远不会终止（如果没有有效的解决方案）的一种方法是不要无限地选择随机播放器，而是将未播放的播放器列表洗牌一次，并处理来自此列表中的每个播放器转：

编辑：我忘了遍历这些轮次，也包括在算法中。

for each round R in {1, 2, 3}
  for each table T:
    UP = a randomly shuffled list of unseated players
    for each player X from UP
      if there are less than 4 people seated at T AND
         X has not previously sat with any of the players currently at T AND
         X is not from the same clan as anyone currently at T
           seat X at T

    //No more players left to try for this table
    if T has less than 4 people seated
      abort;  //No solution possible (at least, with the decisions taken so far)

  //All tables filled with players, prepare for the next round.
  for each table T:
    for each player X on T:
      Register on X that he has sat with each of the other 3 players at T
    Unseat all players at T

这样，对于单轮，该算法每个桌子最多尝试一次所有玩家，因此单次运行最多尝试3 * T * N次，以便在玩家终止之前就座（有或没有解决方案）。换句话说，一次运行应该非常快。

请注意，因为它仍然是随机的，所以多次运行相同的算法是完全可以接受的，因为它每次都会尝试不同的座位组合（使其成为所谓的拉斯维加斯算法）。

编辑2 ：尝试使用每个16个玩家的5个部落测试此算法。通常，在找到第一个解决方案之前需要大约400次运行，但总运行时间仍然只有大约1秒。

Answer 2

卡住了

被困在座位层面

我不确定这是否会一直完成，或者即使有有效的作业也不会卡住。

可能会卡住。假设 k = 4个表， N = 16个玩家，4个氏族，每个战队4个人。让 A1 thrugh A4 成为战队 A 中的玩家，其他战队也是如此。然后，下面是一个手工制作的情况的示例，它可能来自您的算法：

Round 1:
 Table 1: A1, B1, C1, D1
 Table 2: A2, B2, C2, D2
 Table 3: A3, B3, C3, D3
 Table 4: A4, B4, C4, D4

Round 2:
 Table 1: A1, B2, C3, D4
 Table 2: A2, B3, C1 !!!

被困在圆形水平？

仍然存在一个有趣的问题如下：如果可以对所有三轮进行有效的分配，你能否找到两轮的有效分配，排除第三轮的所有有效分配？如果是这种情况，您可能会陷入轮次，因此在执行某些回溯算法时，您可能必须撤消完整轮次才能获得有效的解决方案。我没有这样做的例子，也没有任何强烈的直觉。

更好的方式

有更好的方法吗

我想如果付出足够的努力，可以将其压缩到一些标准图算法的框架中。最有可能的是，该图形问题将是NP难的，因此也不会有多项式时间算法。

Donald Knuth撰写了一篇关于dancing links及其解决exact cover problem的应用的好文章。在最坏的情况下，它仍然使用反向跟踪和指数时间，但它使搜索树中完成大部分工作的那些部分的数据结构变小，从而加快了搜索速度。也许其中一些想法也适用于您的情况。但是，只是猜测，还没有考虑到特定的实现。

另一个想法：也许您可以采用扩充路径的概念，因为它在计算匹配时使用。这个想法是这样的：如果没有可供选择的人，请从其他玩家那里挑选一个随意的人。如果该人与当前表兼容，请将其移至该表。通过这样做，其他桌子将是一个短的一个玩家，你可以尝试使用一些未定位的玩家填补这个空白。如果这不起作用，您将再次重新安置现有播放器。你可能不应该马上开始移动玩家。相反，你应该首先尝试找到一个完整的增强路径，从一个空位开始，到一个未定位的人结束。只有在您确认存在这样的链后，您才能开始根据它移动人员。

将玩家分配到桌子

2 个答案:

卡住了

被困在座位层面

被困在圆形水平？

更好的方式