我们获得了一个半分类数组： （1,2，...，n，1,2，...，n-1） 我们知道数组中的最大值将是n，并且为了简单起见，我们知道何时超过它（假设检查该值将打印/写入语句，或者沿着这些行的某些内容）。
2个场景：
如果我们超过n的索引，我们不允许再次超调（除了最后一次，所以我们知道我们处于最大值）。
如果我们超过n的索引，我们可以再次超过它，然后我们不再允许超调（除了最后一次因此我们知道我们处于最大值）
我们希望在最坏的情况下使用最少量的步骤完成此操作（最好计算步数＃）。我们希望选项2渐近使用比选项1更少的步骤（最好计算步数）。
最初，我想到了以下内容：
从i = 1开始
i = 2i直到超调
从1 / 2i到2i-1的线性搜索，直到我们达到最大值（我们知道超过1）。
我认为这将是一个O（logn）算法，但它实际上似乎是O（n）。这是因为它不像二进制搜索，我们能够一直持续到最后，因为我们必须在我们超调时停止。
现在，我已经考虑过使用指数： 1.从i = 1开始 2. i ^ 2，如果没有超调然后i = i + 1，则继续此步骤直到超调 3.从（i-1）^ 2到（i ^ 2）1的线性搜索，直到我们达到最大值（我们知道超过1）。
这似乎是O（n ^ 1/2），但是在计算确切的步数时，看起来它实际上仍然是O（n），因为线性搜索对于高可能仍然非常大ñ
对于第二部分，我考虑使用相同的算法但使用i ^ 3.
从i = 1开始
i ^ 3，与上述相同
如果超调，则切换到i ^ 2，与上面相同
...
我认为这会给O（n ^ 1/3）。
多部分问题：
可以改进这些算法，以便在最坏的情况下执行最少的检查次数吗？
我是否正确算法复杂度为O（n ^ 1/2）和O（n ^ 1/3）如果是这样，那么步骤的确切步骤是什么，因为它似乎就是那个步骤废墟此
答案 0 :(得分：0)
n的最佳答案问题很难。但是找到k测试可以完成的最大数量要容易得多。
让f(m, k)成为数组的最大大小，您可以在其中找到最多m次超调和最多k次测试的最大值。然后是以下陈述：
f(m, 0) = 1（有1个选项，我知道最大值在哪里）f(0, k) = k+1（从头开始直到找到它为止......如果你在k尝试失败，那么它是你没看过的最后一个）f(m+1, k+1) = f(m, k) + 1 + f(m+1, k)（测试f(m, k) + 1'号码，然后根据您是否过冲来做适当的事情。）事实证明f(1, k) = k*(k+1)/2。从那里他们变得凌乱。但对于固定的m，您可以显示f(m, k) = km/m! + O(km-1)哪个验证您对O(n1/2)和O(n1/3)的猜测。