Question

我想求解线性方程Ax = b，每个A包含在3d矩阵中。对于-例如，

在Ax = B中，假设A.shape是（2,3,3）

即。 = [[[1,2,3]，[1,2,3]，[1,2,3]] [[1,2,3]，[1,2,3]，[1,2,3] ]]]

和B.shape是（3,1）即[1,2,3] ^ T

我想知道Ax = B的每个3向量 x ，即（x_1，x_2，x_3）。

我想到的是将B与np.ones（2,3）相乘，并使用函数dot和每个A元素的倒数。但它需要循环才能做到这一点。（当矩阵大小上升时，这需要很多时间）（例如A [：] [：] = [1,2,3]）如何在没有循环的情况下解决许多Ax = B方程？

我让A和B的元素相同，但你可能知道，这只是一个例子。

Answer 1

对于可逆矩阵，我们可以在3D数组A上使用np.linalg.inv，然后使用张量矩阵乘法与B，这样我们就会丢失最后一个和第一个轴这两个数组分别如此 -

np.tensordot( np.linalg.inv(A), B, axes=((-1),(0)))

示例运行 -

In [150]: A
Out[150]: 
array([[[ 0.70454189,  0.17544101,  0.24642533],
        [ 0.66660371,  0.54608536,  0.37250876],
        [ 0.18187631,  0.91397945,  0.55685133]],

       [[ 0.81022308,  0.07672197,  0.7427768 ],
        [ 0.08990586,  0.93887203,  0.01665071],
        [ 0.55230314,  0.54835133,  0.30756205]]])

In [151]: B = np.array([[1],[2],[3]])

In [152]: np.linalg.solve(A[0], B)
Out[152]: 
array([[ 0.23594665],
       [ 2.07332454],
       [ 1.90735086]])

In [153]: np.linalg.solve(A[1], B)
Out[153]: 
array([[ 8.43831557],
       [ 1.46421396],
       [-8.00947932]])

In [154]: np.tensordot( np.linalg.inv(A), B, axes=((-1),(0)))
Out[154]: 
array([[[ 0.23594665],
        [ 2.07332454],
        [ 1.90735086]],

       [[ 8.43831557],
        [ 1.46421396],
        [-8.00947932]]])

或者，张量矩阵乘法可以用np.matmul代替，如此 -

np.matmul(np.linalg.inv(A), B)

在Python 3.x上，我们可以使用@ operator来实现相同的功能 -

np.linalg.inv(A) @ B

Numpy解决没有循环的3d线性方程

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