求解n线性方程

Question

我试图用 n 变量求解 n 线性方程。我使用了Cramer的规则，但是当行列式等于零时它就失败了。如何解决这个问题？

我使用 c 语言。

我的线性方程也是这样的形式：

代表n = 3：

- x + y + z = a
  x - y + z = b
  x + y - z = c

代表n = 2：

- x + y = a
  x - y = b

我无法继续下去。

Answer 1

当使用cramer解决时，如果行列式为零，则有两种情况：

• 至少有一个变量具有非零行列式：没有解决方案

• 所有变量的决定因素为零：那么您有无数的解决方案。

  在最后一种情况下，您可以根据其中一个变量找到答案。

Answer 2

在Ax = b中，当A的行列式等于零时，没有唯一解。特别是，如果b为0，则存在无限多个解。也有可能没有解决方案。

您的选择是：

• 将此标记为错误
• 返回最小化x和Ax之间差异的b

Answer 3

如果行列式等于零，则系统退化，这意味着没有解决方案或无限数量的解决方案。考虑你的第二个例子：

-x+y=a
x-y=b

我们可以将其重写为

x-y=-a
x-y=b

所以要么b=-a，在这种情况下任何一对(x,x-b)都是解决方案，否则b!=-a就是没有解决方案。