考虑到X1的方差，X2的方差和X1和X2之间的协方差，是否有办法使用R（非手动）计算U = 2X1-X2和V = X1 + 2X2的相关性？
答案 0 :(得分：3)
两个随机变量的协方差矩阵是2x2对称矩阵，其对角线是两个分量的方差，其非对角线元素是协方差。也就是说，如果X1和X2的方差是v1和v2以及协方差v12，那么X的协方差矩阵将是matrix(c(v1, v12, v12, v2), 2)。我们可以通过cov(d)容易地形成协方差矩阵，其中d是两列数据矩阵。具体来说，让我们形成内置两列数据框BOD的协方差矩阵。然后我们可以使用下面的公式来获得变换的协方差矩阵，并使用cov2cor来获得相关矩阵。相关矩阵的上部（并且还通过对称性，下部）对角线元素将是期望的相关性。没有包使用。
# inputs: covariance matrix V and transformation matrix M
V <- cov(BOD)
M <- matrix(c(2, 1, -1, 2), 2)
cov2cor(M %*% V %*% t(M))[1, 2]
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使用BOD仔细检查转化M，然后计算其相关性。我们看到结果是一样的。
cor(as.matrix(BOD) %*% t(M))[1, 2]
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