如何优化绘制参数连续曲线？

Question

假设我们有一条参数曲线，例如一个圆圈：

  x = r * cos(t)
  y = r * sin(t)

我们希望以下列方式绘制屏幕上的曲线：

• 每个像素只涂一次（最佳部分）
• 每个（x，y）都有一个绘制的像素位于曲线（连续部分）
上

如果我们只是在[t1，t2]中为每个t绘制（x，y），则不会满足这些条件。

我正在寻找任何参数曲线的通用解决方案。

Answer 1

100％满足您的标准的一般解决方案不存在。

所以我们必须妥协。

通常这是通过从步骤（通常是例程的参数）开始来解决的，这个步长可以通过启发式细分来触发，例如：

当段所覆盖的距离大于给定距离（例如一个像素）时，

• 细分

• 在曲线方向变化太大时进行细分

或者这些的组合。

通常也会给予细分一些限制以避免永远消失。

许多提供参数化绘图的系统都以启发式参数和步长的一些可更改默认设置开始。如果曲线不够“好”或者花费的时间太长，用户可以调整这些曲线。

问题在于，总会有一些病态曲线会破坏您的绘图方法，使其错过细节或花费过长时间。

Answer 2

查看Bézier splines。